大步小步算法（BSGS）
输入底数 g、目标 h 与素数模数 p（≤10⁶），工具用 BSGS 求离散对数 x 并验证。
什么是大步小步算法计算器？
离散对数问题：已知 g 与 h，求 x 使 g^x ≡ h (mod p)。暴力枚举要 O(p) 次；BSGS 把 x 写成 i·m − j 两段：小步预计算 h·g^j 存哈希表（m 项），大步用 g^m 逐跳比对（至多 m 跳），总计 O(√p)。
x = i·m − j，其中 g^(im) = h·g^j，m = ⌈√(p−1)⌉
Shanks 1971 年提出；时间与空间均为 O(√p)，是求离散对数的「中间算法」。
如何使用大步小步算法计算器
- 1
输入 g、h、p（p 为素数），点击计算。
- 2
工具输出步长 m、baby 表条目数、giant 因子、解 x 并回代验证 g^x mod p = h。
计算示例
例 1教科书例
2^x ≡ 7 (mod 13)：m = 4，baby 表 {7:0, 1:1, 2:2, 4:3}，大步在 i = 3 时命中 j = 1，x = 3×4 − 1 = 11。
例 2稍大规模
5^x ≡ 3 (mod 23)：BSGS 得 x = 16，回代 5^16 mod 23 = 3 ✓。
注意事项
BSGS 需要 p−1 范围内的哈希表内存 O(√p)，p 达 10¹⁸ 时改用 Pollard rho 求对数（省内存）。
若 h 不在 g 生成的子群中则无解；g 是 p 的原根时解总存在且唯一模 p−1。
解 x 在模 ord(g) 意义下唯一；工具返回最小非负解。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-16
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引用本页
GB/T 7714 格式
Calcton. 大步小步算法计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/baby-step-giant-step, 2026-09-16.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-16。
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