布拉格定律计算器

Q: DNA 双螺旋是怎么从衍射图推出来的？

富兰克林的照片 51 号（B 型 DNA 纤维，1952）上有两组关键信息：①十字交叉图案——螺旋结构的衍射签名（螺旋的傅里叶变换特征），交叉角给出螺距倾角；②子午方向的层线间距 3.4 Å 与 34 Å——按布拉格分析，34 Å 是螺距（一圈螺旋的长度），3.4 Å 是碱基对层间距，34/3.4=10 即每圈 10 对碱基。沃森和克里克拿到这份数据（经威尔金斯，未征富兰克林同意）后，把碱基配对模型对准这些几何约束，双螺旋就此锁定。

Q: 为什么电子衍射和中子衍射也用布拉格定律？

布拉格定律只要求「波」——物质波同样适用。电子波长 λ=h/√(2meV)：100 keV 电子 λ=0.037 Å，穿透电镜薄样产生锐利衍射斑点（选区电子衍射 SAED 测单晶取向）。中子波长由速度决定（热中子约 1.8 Å），与 X 射线互补：中子对轻元素（H、Li）敏感（X 射线几乎看不见氢）、能区分相邻元素、还带磁矩可测磁结构。三种探针共用布拉格框架，各看不同的「风景」。

Q: 布拉格方程 2d·sinθ=nλ 中各量的物理含义？

d 是晶面族间距、θ 是衍射角（入射线与晶面夹角的一半 Beware：仪器报的 2θ 是衍射角）、λ 是 X 射线波长、n 是衍射级数（整数）。满足方程时相邻晶面反射的光程差 = nλ，发生相长干涉。

Q: 为什么用 n=1 就够了？

(100) 的二级衍射 n=2 等价于 (200) 面族的一级衍射（d’=d/2）。习惯把 n 并入面指数，全部衍射按 n=1 处理——这就是米勒指数的意义。看到「二级 (100)」的写法就知道等价于 (200)。

Q: d 和晶胞参数 a 什么关系？

立方晶系：1/d² = (h²+k²+l²)/a²。测得多个 (hkl) 的 θ，用 d=a/√(h²+k²+l²) 拟合出 a。晶系不同公式不同（四方：含 c² 项），本工具给立方与四方两种口径。

Q: XRD 谱里为什么有的峰强有的弱？

结构因子决定：原子散射因子 f 随 sinθ/λ 衰减（重原子强）、系统消光（FCC 中 hkl 混合奇偶的峰消失——FCC 判据「全奇或全偶」就是这么来的）、多重度与温度因子。峰位定晶胞、峰强定原子位置，两者合起来解结构。

Q: 为什么铜靶最常用？它的波长多少？

Cu Kα₁ = 1.5406 Å：能量适中（8 keV）对多数样品穿透/激发平衡好、产额高。轻元素样品用 Cr（2.29 Å）增大角度分离，重元素/高角度精度用 Mo（0.7107 Å）。换靶本质是换 λ，布拉格方程里的可调参数。

Q: 峰变宽（连峰）说明什么？

Scherrer 关系：晶粒尺寸 D = Kλ/(β·cosθ)，β 为半高宽（rad）。β 越大晶粒越小（<100 nm 显著展宽）。XRD 既能定结构又能测纳米晶尺寸，是材料学一箭双雕的表征；但需扣除仪器展宽本底。

Q: 非立方晶系的 d 值怎么算？

六方晶系：1/d² = 4(h²+hk+k²)/(3a²) + l²/c²；四方：h²+k²)/a² + l²/c² 的倒数开方；正交再加第三项。粉末衍射指标化（确定每个峰的 hkl）就是反着用这些公式——现代软件用全谱拟合（Rietveld）一步完成，但原理仍然是布拉格方程。

什么是布拉格定律计算器？

布拉格定律（Bragg's Law，1913）描述 X 射线被晶面「反射」相长干涉的条件：2d·sinθ=nλ，d 为晶面间距，θ 为入射/反射角（布拉格角），n 为衍射级次，λ 为波长。相邻晶面反射光的光程差恰为波长的整数倍时增强。它是 X 射线衍射（XRD）分析的基石：每个物相有特征的 d 值组合（「指纹」），PDF 卡片库收录数十万物相——物相鉴定、应力分析、晶粒尺寸测定全靠它。1953 年富兰克林的 DNA 纤维衍射图（照片 51 号）正是用布拉格分析给出螺旋周期，直接催生了双螺旋模型。

nλ = 2d·sinθ → d = nλ/(2sinθ)。常用 Cu Kα 辐射 λ=1.5406 Å。立方晶系：d = a/√(h²+k²+l²)（hkl 为晶面指数）。衍射角范围：θ<90°，故可测 d>λ/2≈0.77 Å（Cu 靶）。

如何使用布拉格定律计算器

1
输入 X 射线波长 λ（Å，Cu Kα 为 1.5406）。
2
输入衍射角 θ（度，注意仪器显示的 2θ 要除以 2）。
3
点击计算，得到晶面间距 d（Å/nm）。

计算示例

例 1NaCl(200)

λ=1.5406 Å，θ=15.85°。结果：d=1.5406/(2×sin15.85°)≈2.82 Å（恰为晶格常数 5.64 Å 的一半）

例 2硅(111)

θ=14.22°，Cu Kα。结果：d≈3.135 Å——Si 晶格常数 5.431/√3 的验证

注意事项

仪器显示的是 2θ（探测器转角），代入公式必须取半——最常见的用错点。
「反射」是干涉增强的几何类比，物理本质是各晶面散射波的相长干涉。
不同晶面族（hkl）给出不同 d 值系列——粉末 XRD 图谱就是 d-强度对照表。
θ 增大时 sinθ 变化趋缓，高角度区的 d 值精度更高（反比误差传递）。

常见问题

流程叫「物相检索」：样品衍射图谱→读出各峰的 2θ→换算 d 值系列+相对强度→与 ICDD 的 PDF 卡片库比对。每种晶体的 d 值组合独一无二（如石英最强峰 d=3.34 Å，方解石 3.03 Å），三强峰匹配基本可定相，八峰吻合可确证。水泥熟料矿物组成、土壤黏土矿物、药物晶型、刑侦粉尘溯源都用它。局限：非晶相无峰、含量<3% 的相难检出、择优取向会扭曲强度。