函数定义域与值域计算器
选择函数类型并输入参数，自动给出定义域与值域的区间表示。
函数形如 (ax + b) / (cx + d)
什么是函数定义域与值域计算器？
定义域是函数所有合法输入 x 的集合，由表达式中的三类约束决定：分母不能为零、偶次根号内必须非负、对数真数必须为正。
多项式与三角函数（sin、cos）在整个实数集上有定义；指数函数定义域为 ℝ。
值域是所有函数输出的集合：奇次幂函数与指数函数的值域是 ℝ，偶次幂与根式的输出非负，正弦与余弦被夹在 [−1,1]，对数函数值域为 ℝ。
约束求出的解集用区间与并集记号书写，开闭取决于是否取到端点。
分式：分母 Q(x)≠0；根式 √g(x)：g(x)≥0；对数 log_a g(x)：g(x)>0；值域参考：x² ∈ [0,∞)、√x ∈ [0,∞)、sin x ∈ [−1,1]、a^x ∈ (0,∞)、ln x ∈ ℝ。
区间 (a,b) 不含端点、[a,b] 含端点；∪ 表示并集；ℝ 即 (−∞,+∞)。
如何使用函数定义域与值域计算器
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1. 选择函数类型模板（分式、根式、对数、多项式、指数、三角）
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2. 按模板填入系数与参数
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3. 点击计算
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4. 阅读约束求解步骤与定义域、值域的区间表示。
计算示例
例 1根式与分母双重约束
f(x)=√(2x−6)/(x−5)：根号约束 2x−6≥0 → x≥3；分母约束 x≠5；定义域 [3,5)∪(5,+∞)。值域：x=3 时 f=0，随 x 增大分子按 √ 增长，f 在 [3,5) 内连续且趋于 +∞（x→5⁻），在 (5,+∞) 亦然，值域 [0,+∞)。
注意事项
1. 多重约束取交集：每个约束解出区间后求公共部分；2. 端点开闭要精确：分母零点必为开区间端点，根号允许等于零故为闭端点；3. 值域结合单调性与端点趋势判断，不是简单照抄模板；4. 实际问题（如长度、人数）还需额外限制 x≥0。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-05
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Calcton. 函数定义域与值域计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/domain-and-range, 2026-09-05.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-05。
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