反函数计算器
输入函数类型与参数，计算器输出其反函数解析式 f⁻¹(x)、判断是否一一可逆，并可选输入 y 值做"原函数→反函数"双向验算。
不会填？用示例数据试算（示例：y=7）
什么是反函数计算器？
反函数把"输出"还原成"输入"：若 f(a)=b，则 f⁻¹(b)=a。几何上，y=f(x) 与 y=f⁻¹(x) 关于直线 y=x 对称。
可逆的条件是一一对应：每个输出只对应一个输入。水平线检验——任何水平线与图象至多交一次——是判断可逆的直观方法。
求反函数的标准步骤：令 y=f(x)，反解出 x=g(y)，再把 x 与 y 互换得到 y=f⁻¹(x)。例如 f(x)=2x+3 的反函数是 f⁻¹(x)=(x−3)/2。
f(f⁻¹(x)) = x 且 f⁻¹(f(x)) = x；由 y=f(x) 反解 x = f⁻¹(y)。
支持线性、平方（限定义域分支）、三次、√、1/x、eˣ、ln(x) 七类函数的解析反函数。
如何使用反函数计算器
- 1
选择函数类型并填写参数。
- 2
查看输出的反函数解析式与可逆性判定。
- 3
如需验算，输入一个 y 值，对比 f(f⁻¹(y)) 是否还原为 y。
计算示例
例 1例 1：线性函数
f(x)=3x−4。令 y=3x−4，解得 x=(y+4)/3，故 f⁻¹(x)=(x+4)/3。验算：f(2)=2，f⁻¹(2)=(2+4)/3=2，还原成功。
例 2例 2：平方函数需要限制定义域
f(x)=x² 在全体实数上不可逆（±a 映射到同一值）；限制 x≥0 后可逆，f⁻¹(x)=√x。计算器会提示这一分支选择。
注意事项
不是所有函数都有反函数：y=x²、y=sin x 在全实数域上不可逆，必须先限定单调区间（如 sin x 限 [−π/2, π/2]）。
反函数的定义域 = 原函数的值域，反函数的值域 = 原函数的定义域，两者互换。
f⁻¹(x) 的写法是"逆"，不是倒数 1/f(x)，这是初学者最常见的混淆。
复合验证：f(f⁻¹(x))=x 对定义域内所有 x 成立，这是检验反函数是否求对的黄金标准。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-02
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Calcton. 反函数计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/inverse-function, 2026-09-02.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-02。
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