比例计算器

比（ratio）是两个量相除的关系：a : b 读作「a 比 b」，等价于分数 a/b。比的基本性质是全部操作的依据——前项后项同乘或同除以一个不为 0 的数，比值不变。化简比就是把两项同除以它们的最大公约数：48 : 180 的 gcd 是 12（多数字的公约数可用GCD/LCM 计算器），同除以 12 得到最简比 4 : 15。

小数比先「消位」再化简：两项同乘 10 的适当次幂变成整数，再按整数比处理。0.5 : 1.25 的小数位最多两位，同乘 100 得 50 : 125，最大公约数 25，化简为 2 : 5。这与分数化简是同一套数论工具（辗转相除求 gcd），只是落点在「比」的记法上。

比例方程 A : B = C : D 用交叉相乘求解：A·D = B·C。已知三项求第四项时 x = B·C ÷ A。食谱缩放是最典型的场景——4 人份用 300 克面粉，6 人份就是 4 : 300 = 6 : x，x = 300 × 6 ÷ 4 = 450 克。所有配料按同一倍率放大，配比保持不变。

按比例分配把总量切成若干份：每份 = 总量 ×（该项份数 ÷ 总份数）。1000 元按 2 : 3 : 5 分配，总份数 10，三份分别是 200、300、500 元。涉及金额时有个真实麻烦：100 元按 1 : 1 : 1 分，理想值每份 33.333… 元，但货币最小单位是分。本工具的金额口径采用最大余数法——每份先向下取整到分（33.33 × 3 = 99.99），差出的 1 分补给小数部分最大的那份，得到 33.34、33.33、33.33，合计正好 100 元。财务分账、公摊费用都靠这个方法保证账平。

稀释的本质是溶质守恒：原液里的溶质 = 稀释后的溶质，即 C₁V₁ = C₂V₂。要配 500 mL 浓度 0.05% 的消毒液（84 消毒液「1:100」的规范口径），需要 5% 原液 V₁ = 0.05 × 500 ÷ 5 = 5 mL，加水 495 mL——体积比恰好是 1 : 99。把 95% 的医用酒精配成 100 mL 75% 的消毒酒精：取原液 78.95 mL，加水 21.05 mL。注意「1:100」这类标签指的是「1 份原液兑成 100 份总量」（即加 99 份水），不是「加 100 份水」，两种理解差出一个原液量。

比例尺是图上距离与实地距离的比：1 : 50000 的地形图上 1 cm 代表实地 50000 cm = 500 m，量出 3 cm 就是 1.5 km。户型图常用 1 : 100（图上 3.5 cm = 实地 3.5 m），成品车模常见 1 : 18（真车 4.5 m，模型 25 cm）。反向换算同样成立：知道实地距离除以比例尺分母，就得到图纸上的绘制长度。