抽签分组工具

抽签的数学本质是无放回随机抽样：从 n 个名字中抽 k 个，每个名字被抽中的概率都是 k/n，不多也不少。这份"不多不少"完全取决于随机源的质量——程序里常见的 Math.random 是伪随机，由算法按种子生成，理论上可推测；本工具使用浏览器内置的 crypto.getRandomValues 加密级随机源（混入操作系统硬件噪声，无法预测），并用拒绝采样消除取模偏差，与随机数生成器、密码生成器同源。

洗牌用的是 1938 年统计学家 Fisher 与 Yates 提出的标准算法：从最后一个位置开始，每个位置与它前面（含自己）的随机一个位置交换。数学上可以证明 n 个名字的 n! 种排列出现的概率都是 1/n!——30 个人的排列超过 2.65×10³² 种，每种机会均等。反面教材是网上流传的 sort(() => Math.random() - 0.5)：比较排序的交换序列天然不均匀，洗出来的牌某些位置概率明显偏高，早已被多篇研究证伪。

多轮抽奖有个反直觉的细节：第一轮 30 人抽 3，每人概率 10%；第二轮从剩余 27 人抽 3，"还在池子里的人"概率变成 11.1%。这不是不公平——把两轮合起来看，任何一个人在第二轮中奖的总概率 = 第一轮没中（27/30）× 第二轮中（3/27）= 3/30，与第一轮完全相同。条件概率递增，总概率守恒。

分组的公平性在余数处理上：47 人分 5 组分不齐，本工具把多出的 2 人依次分往前两组（10/10/9/9/9），任意两组差不超过 1 人；按"每组人数"分时也不是简单让最后一组捡剩——先向上取整定组数再均匀摊开，30 人按每组 7 人会得到 5 组各 6 人，而不是 4 组 7 人加 1 组 2 人。

抽签大概是人类最古老的决策技术：古希腊雅典的多数公职用抽签（sortition）而非选举产生，认为这能防止贿选与派系垄断；中国的抓阄分家、抓周、摇签诗延续至今，现代的购房摇号、车牌摇号则是官方版抽签。场景千变，内核都是同一个：让随机性代替人情做决定。

抽签民主（sortition）的历史纵深值得细说：公元前 5 世纪的雅典，执政官、议事会成员、陪审员多数由抽签从自愿公民中产生，亚里士多德在《政治学》中把"抽签任职"列为民主制的标志（选举则被视为寡头倾向）。其逻辑是：选举会被财富与声望操纵，抽签让每个合格公民机会均等，且频繁轮换防止权力固化。现代陪审团遴选、意大利中世纪威尼斯总督选举（抽签与投票交替九轮）都是这一传统的延续。

随机分组的统计学对应物是随机化对照试验（RCT）的分组环节：医学试验把受试者随机分到试验组与对照组，正是为了用随机性切断一切已知与未知的混杂因素——这被认为是 20 世纪医学方法论的最大进步。课堂分组、团建分队与之同构：随机化消除了"老师偏心""关系抱团"的质疑，组间差异天然处于统计涨落范围内。需要控制性别、水平均衡时，标准做法是分层随机：先按属性分层，层内各自随机分配。

公平的另一面是可审计性。大型公开摇号（如北京小客车指标）的流程包含：申请人公示期、随机种子现场生成（多人各输一段）、算法与代码提前公布、结果当场可复算。这套"承诺—揭示"结构与密码学的 commitment scheme 同源：先锁定名单与算法（无法篡改），再公开随机源（无法预知），任何一方单独都无法操纵。课堂抽签虽不必如此隆重，理解这个结构就知道该监督什么：名单先定、算法公开、随机源后出。

名单卫生是实操中最常见的翻车点：同名合并导致"张伟"独享双倍概率、空格不可见字符制造幽灵重名、粘贴自网页带入的富文本格式让解析错乱。经验法则：超过 50 人的名单先在表格软件里用"删除重复项"体检一遍，同名者加学号/工号区分，复制时用"纯文本粘贴"。工具的去重是兜底，名单的准确性永远是抽签者的责任——算法只能保证"对给定名单公平"，无法替你发现名单本身的错漏。