在线随机数生成器

随机数看似简单，其实有真假之分。程序里常见的 Math.random 是"伪随机"：由算法按固定种子生成，序列规律理论上可推测，做游戏足够，用于密码和公平抽签则不够格。

本工具使用浏览器内置的 crypto.getRandomValues——来自操作系统的加密级随机源，混入硬件噪声，无法预测也无法复现。生成时还采用拒绝采样消除"取模偏差"：直接对随机字节取模会让小数值概率微增，拒绝采样把超出整倍区间的字节丢弃重取，保证每个结果概率严格均等。采样按范围大小自动读取 1–6 字节，小到 1–6 的骰子、大到万亿级编号都严格均匀。

"不重复"模式是无放回抽样：范围较小时用 Fisher-Yates 洗牌（统计学家 Fisher 和 Yates 1938 年提出的标准算法），范围很大时改用集合拒绝采样，两种实现每个数字被选中的概率完全相等。结果按抽取顺序输出——抽一等奖、二等奖时，顺序就是名次。

小数模式在 lo + k×10⁻ᵈ 的离散网格上均匀抽样（如 0–1 两位小数共 101 个取值），端点与中间值概率严格相等，因此同样支持不重复。生成 10 个以上结果时画出分布直方图（按设定范围分桶）；生成 50 个以上时自动进行卡方拟合优度检验——把各桶频数与期望的偏差换算成 χ² 统计量，与 95% 临界值比较，均匀性不再靠肉眼猜。

随机性的四个衡量维度常被混为一谈：均匀性（每个值概率相等）、独立性（前后结果互不影响）、不可预测性（知道历史也无法推算下一个）、不可复现性（同一请求不会有相同答案）。游戏抽卡只需要前两条，密码与安全场景必须四条俱全。Math.random 满足前两条但后两条缺失——它的 32 位内部状态在输出几千个值后即可被反推；crypto.getRandomValues 由操作系统熵池供能（键盘间隔、磁盘时延、硬件噪声源），四条全部满足。判断一个随机源属于哪一档，就看它敢不敢公开算法并承诺"无法预测下一个值"。

统计涨落有精确的形状：抛 n 次硬币，正面次数的标准差是 √n/2。100 次约 ±5、10000 次约 ±50——绝对偏差随 n 增大，但相对偏差（±5% → ±0.5%）按 1/√n 缩小。这就是"小样本看起来不均匀"的数学解释：10 次抽样里 7:3 是常态而非异常。卡方检验的价值在于把"看起来偏"换算成"偏离了几个标准差"，给直觉装上刻度。日常抽签几十上百个样本，波动完全在涨落范围内，不必疑神疑鬼。

拒绝采样的思想值得展开：要均匀生成 0–9，给你的是 0–255 的随机字节。直接取模 10，256 = 25×10 + 6，数字 0–5 会比 6–9 多拿一份概率（26/256 vs 25/256，偏差约 4%）。拒绝采样的做法是：字节 ≥ 250 就丢弃重取，只保留 0–249——250 恰好是 10 的整数倍，每个数字精确拿到 25/250 = 10%。这个"宁可浪费也不将就"的技巧是所有高质量随机库的标配，代价只是平均多消耗 2.4% 的字节。

抽签之外，均匀随机数还是蒙特卡洛方法的燃料：往单位正方形里随机撒点，落在内切圆内的比例趋近 π/4——撒一百万个点就能算出 π ≈ 3.1416。布丰投针实验更古典：往等距平行线上随机投针，针与线相交的概率含 2/π。从 18 世纪的几何概率到今天的金融风险模拟、电影渲染、AI 训练采样，"用随机算确定"是同一个思想的不同化身——而这一切的起点，就是一个足够均匀的随机数。