杜德尼数（n³ 的数位和为 n）
杜德尼数满足「立方后的数位和回到自身」：8³ = 512，而 5+1+2 = 8。经穷举确认全宇宙只有 6 个这样的数。
什么是杜德尼数计算器？
杜德尼数是满足数位和(n³) = n 的正整数：1、8、17、18、26、27。
对应立方：1、512、4913、5832、17576、19683。
该定义由英国谜题家亨利·杜德尼 1902 年在《The Weekly Dispatch》专栏提出。
digitsum(n³) = n
BigInt 立方 + 数位求和直接判定；穷举上界 10^6 内无更多解。
如何使用杜德尼数计算器
- 1
输入正整数 n。
- 2
点击计算得到 n³ 与其数位和。
- 3
查看判定结果。
- 4
对照全部解清单确认归属。
计算示例
例 117³ = 4913
4+9+1+3 = 17，判定成立；17 是杜德尼数。
例 227³ = 19683
1+9+6+8+3 = 27，判定成立；相邻的 26 也满足（26³ = 17576），是数列中唯一相邻对。
注意事项
数位和最大为 9×位数，而 n³ 位数随 n 对数增长，故解有限且可穷举。
把立方换成 k 次幂即广义杜德尼问题，多数 k 无解。
26 与 27 是仅有的连续解对。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-09
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Calcton. 杜德尼数计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/dudeney-number, 2026-09-09.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-09。
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