误差分析计算器

看方法等级：常量分析（>0.1 g 样品）滴定/重量法要求相对误差 <0.1%~0.2%（标准溶液标定至少 3 平行，极差 <0.1%）；仪器分析（光谱、色谱）日常 1%~5%；微量/痕量分析（ppm 级）放宽到 5%~10%；农残、环保应急快检 10%~20% 也有价值（筛查定性优先）。判定用回收率实验：加标回收 90%~110% 为合格。国标 GB/T 4883 与 ISO 5725 给出方法精密度的统计定义（重复性 r 与再现性 R），方法开发时必须做协作试验标定这两个数。

随机误差服从近似正态分布：单次测量的标准偏差 s，平均 n 次后平均值的标准误缩到 s/√n——三次平均把随机误差压到 58%，九次到 33%。但 √n 的边际收益递减，且系统误差（占主导的常常是它）纹丝不动——所以常规分析平行 2~3 次性价比最高。发现某次结果明显离群时别急着删：先做 Q 检验（Dixon）或 Grubbs 检验，统计上判定离群才能舍弃——「看着不顺眼就删」是数据造假的温床，实验记录必须保留原始值并注明舍弃依据。

大概率不是秤的问题，是「被测对象」在变：一天内体重波动 1~3 斤完全正常——进食饮水（每餐约 0.5~1 kg）、排汗排尿（运动时每小时可失水 0.5~1.5 L）、排便、甚至呼吸（每口气带走几克水蒸气+CO₂，一昼夜 CO₂ 排出约 1 kg 碳）。严谨对比要固定测量条件：晨起、排空、空腹、同一台秤、硬质地面（地毯让秤脚受力不均，误差可达 2%）、轻装。家用体脂秤的生物电阻抗受皮肤湿度影响，体脂率读数波动 3%~5% 属正常——看趋势别看单次。这是「随机误差+系统误差+对象变异」三合一的活教材。

系统误差有固定方向（砝码偏重、试剂纯度、方法偏差），用校准、空白对照、标准物质消除，重复测量不能减少它；随机误差双向分布，用多次测量取平均（σ/√n）压缩。发现手段：改变条件看结果是否同向漂移（系统）或围绕均值散布（随机）。

记录位数反映测量不确定度：滴定管 0.1 mL 刻度读 25.35 mL（4 位），最后 1 位是估读。计算规则：加减按小数位对齐、乘除按有效位数取齐，中间计算多留 1 位防累积舍入。报告 25.35±0.02 mL 比裸数字更专业。

不是。标准差 s 描述单次测量散布；平均值的标准不确定度 u = s/√n；扩展不确定度 U = k·uc（k=2，约 95% 置信）。分析化学报告要求「结果 ± U」且附 k 与置信水平——ISO/GUM 框架的核心区分。

间接测量（由多个直接量算出）时：Z=f(x,y)，不确定度按偏导数传播 uc² = (∂f/∂x)²·ux² + (∂f/∂y)²·uy² + 协方差项。滴定测浓度涉及体积+浓度+摩尔质量三项传递。本工具内置常见公式模板（浓度/密度/摩尔质量/ pH）直接计算。

不能随意删。先查物理原因（洒样、读错）；无因可循时用统计判据：Grubbs（<100 个数据首选）、Q 检验（3~10 个小样本）、Dixon。剔除后必须报告「n=6，剔除 1 个（Q=0.71>Q0.95）」——透明是数据伦理，也是审稿要求。

准而精（理想：均值近真值且散布小）、精而不准（系统误差：需校准）、准而不精（随机大：均值碰巧对但不可重复）、不准不精（推倒重来）。方法验证（加标回收率 95~105%、重复性 RSD<2%）就是定量刻画这两个维度。

空白（不含被测物，其余同操作）测出系统误差本底：试剂杂质、器皿溶出、环境沾污。报告值 = 样品 − 空白。检测限（LOD）定义也是空白的 3σ——空白实验同时承担「修正」与「定检测限」两个角色，是分析化学的第一道防线。