大圆距离计算器

地球是球体，两点间最短路径不是平面地图上的直线，而是过地心的平面与球面的交线——大圆。Haversine 公式用两点的经纬度计算大圆距离，是航海航空里程计算的百年标准工具，误差在 0.5% 以内（地球椭球率影响）。

大圆航线在地图上的样子常常反直觉：北京飞纽约的最短航线不是横越太平洋，而是向北擦过北极圈附近——在高纬度"抄近路"能省 1000 多公里。航空里程累积、机票每公里单价、飞行时间估算，全都以大圆距离为基准。

从计算数学角度看，Haversine 公式是对球面三角余弦定理的数值稳定改写。当两点距离很近时， cos(c) = sinφ₁·sinφ₂ + cosφ₁·cosφ₂·cos(Δλ) 会出现两个接近的数相减（catastrophic cancellation），浮点误差被放大。Haversine 用半正矢函数 haversin(θ) = (1−cosθ)/2 替代，将相减转化为相加，在 1 米到 20000 公里全量程保持 5 位有效数字精度，这就是它在 GPS 和航空领域的统治地位。

大圆距离的国际口径与司法实践：国际民航组织（ICAO）用 WGS-84 椭球而非正球体，Haversine 的 6371 km 球半径是 WGS-84 长半轴（6378 km）与短半轴（6357 km）的体积等价球半径。对跨国航线计算，球面假设引入的最大误差约 0.5%（赤道附近偏大、极地偏小），对里程累积和碳排放计算足够精确；但飞行计划 filing 必须用 Vincenty 椭球公式或 Karney 算法（精度 <1 mm）。