11 是质数吗？

11 是质数：大于 1，且只能被 1 和 11 整除。它是第 5 个质数。下面给出完整的试除判定过程。

判定结果

11 是质数

序号：第 5 个质数

孪生判定：11 与 13 相差 2 且同为质数，构成孪生质数对

试除判定过程

只需用不超过 √11 的质数逐一试除：共 2 次试除全部除不尽，判定为质数。

步骤	试除数	结果
1	2	余 1
2	3	余 2

前一个质数

间隙 4

后一个质数

间隙 2

密码学基石：RSA 等公钥密码依赖「大质数相乘容易、分解乘积极难」的不对称性。11 量级的质数太小不足以直接加密，但判定与分解的思想同源：试除是最朴素的方法。

哈希与取模：哈希表容量与散列步长常取质数：用质数取模能让键的分布更均匀，减少规律性碰撞。11 是否为质数因此常被工程师查询。

唯一分解定理：算术基本定理保证：大于 1 的整数都能唯一分解为质数幂的乘积。11 的分解式是它独一无二的「质数指纹」。

不是。质数定义为「大于 1、且只能被 1 和自身整除」的自然数；1 不大于 1，而且把它算作质数会破坏唯一分解定理（任何数都能写成任意个 1 的乘积）。

因为其余偶数都能被 2 整除，必然是合数。2 是最小的质数，也是唯一一个偶质数。

试除到 √n 即可：只需用不超过 √11 的质数去试除（2、3、5、7……），全部除不尽就是质数。埃拉托斯特尼筛法则是批量找质数的经典做法——把已知质数的倍数逐个划掉，剩下的就是质数。

无穷多个。欧几里得早在两千多年前就用反证法证明：假设质数有限，把它们全部相乘再加 1，所得数除以任何已知质数都余 1，矛盾。

本页由试除判定内核实时生成：质数给出序号与判定次数，合数给出唯一分解式与约数个数。117 个常用数值可在质数对照表一页速查。