9 是质数吗？
9 不是质数：它能被 3 整除，完整分解为 9 = 3^2，约数共 3 个。
判定结果
9 不是质数
质因数分解：9 = 3^2（约数 3 个）
孪生判定：9 与 7、11 相差 2 且同为质数，构成孪生质数对
试除判定过程
只需用不超过 √9 的质数逐一试除：第 1 次命中即找到最小质因数 3。
| 步骤 | 试除数 | 结果 |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 余 1 |
| 2 | 3 | 整除 |
相邻质数与间隙
前一个质数
7
间隙 2
后一个质数
11
间隙 2
9 在数论里意味着什么
密码学基石：RSA 等公钥密码依赖「大质数相乘容易、分解乘积极难」的不对称性。9 量级的质数太小不足以直接加密，但判定与分解的思想同源：试除是最朴素的方法。
哈希与取模：哈希表容量与散列步长常取质数：用质数取模能让键的分布更均匀，减少规律性碰撞。9 是否为质数因此常被工程师查询。
唯一分解定理：算术基本定理保证：大于 1 的整数都能唯一分解为质数幂的乘积。9 的分解式是它独一无二的「质数指纹」。
合成数与结构：合数的世界比质数更有「结构感」：因子成对出现（除非是完全平方数），约数个数由指数分解定理直接算出。
常见问题
不是。质数定义为「大于 1、且只能被 1 和自身整除」的自然数；1 不大于 1，而且把它算作质数会破坏唯一分解定理（任何数都能写成任意个 1 的乘积）。
因为其余偶数都能被 2 整除，必然是合数。2 是最小的质数，也是唯一一个偶质数。
试除到 √n 即可：只需用不超过 √9 的质数去试除（2、3、5、7……），全部除不尽就是质数。埃拉托斯特尼筛法则是批量找质数的经典做法——把已知质数的倍数逐个划掉，剩下的就是质数。
无穷多个。欧几里得早在两千多年前就用反证法证明：假设质数有限，把它们全部相乘再加 1，所得数除以任何已知质数都余 1，矛盾。
相邻收录数值
本页由试除判定内核实时生成：质数给出序号与判定次数，合数给出唯一分解式与约数个数。117 个常用数值可在质数对照表一页速查。