雷诺数计算器

雷诺数 Re = ρvD/μ 是惯性力与粘性力之比，1883 年雷诺由染色实验确立为流态判据：圆管 Re<2300 为层流（流线平稳分层），>4000 为湍流（强烈掺混），其间为过渡区。层流压降与流速一次方成正比，湍流约为 1.75–2 次方，输配能耗完全不同。

Re 是无量纲数，也是相似准则核心：模型实验只要 Re 与原型相等，流动就动力相似——飞机风洞、船舶水池都靠它换算。20 ℃ 水的运动粘度约 1×10⁻⁶ m²/s，空气约 1.5×10⁻⁵ m²/s，同速同尺寸下空气 Re 只有水的 1/15。

雷诺数的深层意义是「流动相似性的量纲」。两台不同尺寸、不同流速、不同流体的管流，只要 Re 相同，流场结构就动力相似——摩阻系数、流速分布、转捩位置完全对应。这就是风洞模型试验的理论基础：飞机模型在风洞中用 Re=10⁶ 的空气流模拟真实飞机 Re=10⁶ 的飞行，只需保证 Re 相等即可将模型结果按比例换算到原型。但实际中要同时保证 Re 和马赫数（M）相等通常不可能（需要不同尺度和流速），需根据研究目的选择主导相似准则。雷诺数也是所有流体力学无量纲化的基础：管流摩阻系数 f 是 Re 和相对粗糙度的函数，对流传热 Nu 是 Re 和 Pr 的函数，颗粒沉降 St 是 Re 的函数——离开了 Re 无从分析。

层流-湍流转捩的物理机制值得深入理解。层流中流体质点沿平行轨道有序流动，相邻流体层间只有分子扩散交换动量（粘性剪应力 τ=μ∂u/∂y）。当 Re 超过临界值时，微小扰动被放大（不稳定性），流体质点开始跨层掺混——湍流的「涡旋」本质是动量交换从分子尺度升级到宏观涡尺度。湍流的剪应力 τ_t = -ρ⟨u′v′⟩（u′v′ 为脉动速度分量乘积的时均）远大于分子粘性力（可达 100 倍以上），所以湍流摩阻更大但混合也更强烈（有利于传热传质和化学反应）。转捩过程不是瞬时的，而是从 Tollmien-Schlichting 波到三维涡到湍流斑到充分发展湍流的渐进过程，管道入口段通常需要 50-100 倍管径的过渡段才完全发展为湍流。