应力应变计算器

应力 σ = F/A 描述单位面积受力，应变 ε = ΔL/L 描述相对变形。弹性范围内两者成正比：σ = Eε，这就是胡克定律，比例系数 E 即弹性模量（杨氏模量），是材料抵抗弹性变形能力的度量。钢 E≈200 GPa 意味着 1% 的弹性应变需要 2000 MPa 应力——实际钢材在 235 MPa 就已屈服，弹性应变极限只有 0.1% 量级。

应变是无量纲量，工程常用微应变（µε，10⁻⁶）表达：电阻应变片直接读数就是 µε。本工具支持应力、应变、弹性模量三者互算，输入任意两个得第三个，并同步给出微应变读数，方便与试验数据对照。

应力应变曲线是理解材料力学行为的完整图谱。从拉伸试验得到的 σ-ε 曲线包含四个阶段：①弹性段（线性，遵循胡克定律，卸载后完全恢复）→ ②屈服段（应力不增反降或平台，开始塑性变形，卸载后有残余应变）→ ③强化段（材料因位错增值而硬化，应力再次上升至抗拉强度）→ ④颈缩段（局部截面急剧减小，应力名义值下降至断裂）。低碳钢的 σ-ε 曲线四段分明，高强钢和有色金属可能没有明显屈服点（用 0.2% 残余应变定义屈服强度 σ0.2）。理解曲线形状对工程选材至关重要：塑性好的材料（长屈服平台）有破坏预兆和能量吸收能力（抗震设计首选），脆性材料（无屈服直接断裂）需要更高的安全系数。

真应力应变与工程应力应变的区别是精确分析的基础。工程应力 σ_eng = F/A0（用原始面积），工程应变 ε_eng = ΔL/L0（用原始标距）——在弹性范围内与真值几乎无差，但进入塑性后偏差增大：颈缩段工程应力下降（截面减小未计入），而真应力 σ_true = F/A_inst（用瞬时面积）持续上升直到断裂。真应变 ε_true = ln(L/L0) 与工程应变的关系：ε_true = ln(1+ε_eng)。大变形分析（如金属成型、碰撞仿真）必须用真应力真应变，否则误差可达 20%+。工程结构设计用工程应力应变已足够（应变通常 <1%），但理解两者差异有助于避免在有限元大变形分析中出错。