n 次方根
平方根键谁都会按，但四次根、五次根呢？负数开三次方呢？任意次根把「开方」从固定按键解放成通用的数学操作——本质只是问一个数：哪个数的 n 次方等于它。
什么是n 次方根？
n 次方根即 x^(1/n)：8 的立方根 = 8^(1/3) = 2，因为 2³ = 8。根次数越大，同底数的根值越接近 1（大于 1 时），这就是为什么高次根的结果常常「小得出奇」。
负数与根次的奇偶规则：负数的奇次根是负实数（−32 的五次根 = −2，因为 (−2)⁵ = −32）；负数的偶次根在实数域不存在（√(−4) 无实数解），需要进入复数域才有答案。
验算是根式计算最好的习惯：结果自乘 n 次应回到原数。2.2360679… 的平方 ≈ 5.000000——浮点显示的近似值是否可靠，一次乘方就能确认。
x^(1/n)；x<0 且 n 为奇 → −(|x|)^(1/n)；x<0 且 n 为偶 → 无实数解
结果为无理数时显示近似值；可用结果^n 验算是否还原
如何使用n 次方根
- 1
输入被开方数 x
- 2
输入根次数 n（正整数）
- 3
点击计算得到根值
- 4
查看验算值 result^n 与原数的差
计算示例
例 18 的立方根 = 2
验算 2³ = 8 精确还原
例 2−32 的五次根 = −2
奇次根保留符号；243 的五次根 = 3，验算 3⁵ = 243
注意事项
负数只有奇次根是实数，偶次根请使用复数运算工具
16 的四次根 = 2 与 16 的平方根 ±4 是不同问题：偶次根取正的主值
根次 n=1 时结果即原数本身；n 越大，x>1 的根越趋近 1
分数指数幂与根式等价：x^(m/n) = (ⁿ√x)^m，可与有理指数幂工具互验
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-06-01
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引用本页
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Calcton. n 次方根[EB/OL]. https://www.calcton.com/root, 2026-06-01.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-06-01。
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