割线法求根计算器
割线法（Secant Method）是牛顿迭代法的"免导数"版本：用相邻两点的函数值构造割线斜率，代替真实的导数。本计算器支持常用函数族，展示每一步的迭代值与最终近似根。
什么是割线法计算器？
割线法是一种迭代求根算法：从两个初始点出发，用两点连成的割线与 x 轴的交点作为下一个近似值。
与二分法相比，割线法收敛更快（超线性，收敛阶约 1.618）；与牛顿法相比，它不需要导数信息。
代价是收敛性不保证：若初始值选得不好或函数在区间内变化剧烈，迭代可能发散。
x_{n+1} = x_n − f(x_n) · (x_n − x_{n−1}) / (f(x_n) − f(x_{n−1}))
无需计算导数；当 f(x_n) − f(x_{n−1}) 接近 0 时迭代会失稳，需更换初始值。
如何使用割线法计算器
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第一步：选择函数族（x²−N、x³−N、e^x−N、ln x−N 或 cos x−x），这类问题等价于求 N 的平方根、立方根、对数等。
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第二步：输入目标值 N 与两个初始值 x₀、x₁。
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第三步：点击计算，查看近似根、f(根) 的绝对值验证与前几步迭代值。
- 4
若提示未收敛，尝试更换更接近解的初始值。
计算示例
例 1求 √2（解 x²−2 = 0）
取 x₀ = 1，x₁ = 2。第一步割线给出 x₂ ≈ 1.42857，几步后收敛到 1.41421356，与真值完全一致到小数点后八位。
例 2解 cos x = x
方程 cos x − x = 0 无解析解。取 x₀ = 0，x₁ = 1，割线法约五步收敛到不动点 0.739085，即著名的"杜德尼数"近似值所在位置。
注意事项
割线法的收敛阶约为黄金比 1.618，介于二分法的线性收敛与牛顿法的二阶收敛之间。
两个初始值无需夹住根（不像二分法要求区间变号），这是它与区间法的重要区别。
迭代中 f 值相等时会发生除零，计算器会提前停止并提示更换初始值。
对多根函数，割线法收敛到哪个根取决于初始值的位置。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-10
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Calcton. 割线法计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/secant-method, 2026-09-10.
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最后更新：2026-09-10。
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