t 分布表：自由度 df = 12
七档显著性水平的双侧 t 临界值，与标准正态 z 临界值并列对照。
最常用档：双尾 α = 0.05（即单尾 0.025、95% 置信）
t = ±2.179
同档正态近似 z = 1.960；df 越小 t 越大于 z。
七档临界值（df = 12）
| 双尾 α | 单尾 α | t 临界值 | 正态近似 z |
|---|---|---|---|
| 0.20 | 0.10 | 1.356 | 1.282 |
| 0.10 | 0.05 | 1.782 | 1.645 |
| 0.05 | 0.025 | 2.179 | 1.960 |
| 0.02 | 0.01 | 2.681 | 2.326 |
| 0.01 | 0.005 | 3.055 | 2.576 |
| 0.005 | 0.0025 | 3.428 | 2.807 |
| 0.001 | 0.0005 | 4.318 | 3.291 |
使用步骤
- 确定自由度：单样本 t 检验与置信区间用 df = n − 1；两独立样本 t 检验用 df = n₁ + n₂ − 2（或 Welch 近似 df）。
- 选显著性水平：按双尾 α（检验两个方向）或单尾 α（只关心一个方向）定位列——双尾 0.05 与单尾 0.025 是同一列。
- 读临界值：df = 12 行与所选 α 列交叉处即 t 临界值，双尾 0.05 档为 ±2.179。
- 判读：检验统计量 |T| > 2.179 时拒绝原假设；95% 置信区间为估计值 ± 2.179 × 标准误。
判读要点
自由度 df = 12 的 t 分布表中，双尾 α = 0.05 这一档的临界值是 t = 2.179：意味着 |T| 超过 2.179 的概率合计为 0.05（左右尾各 0.025）。同档标准正态的 z 临界值是 1.960——t 分布比正态更「胖尾」，自由度越小差距越大；df = 较大 时两者几乎重合。
常见问题
df = 12 时 t 临界值和 z 临界值差多少？
双尾 α = 0.05 档：t = 2.179，z = 1.960，差约 0.219。自由度越小 t 越大于 z；df ≥ 30 后差距通常小于 0.05，df → ∞ 时 t 分布完全收敛为标准正态。
t 表的单尾和双尾怎么换算？
表中同一列数字既可读作「双尾 α」也可读作「单尾 α/2」：双尾 0.05 = 单尾 0.025，双尾 0.01 = 单尾 0.005。做双侧检验用双尾列，做单侧检验用单尾列，数值是同一个。
自由度不在表里（如 df = 35）怎么办？
取相邻较小的 df（保守，临界值更大、更难拒绝）或线性插值。df ≥ 30 后 t 与 z 差距很小，大样本场景可直接用 z 表近似，误差通常可忽略。
什么时候用 t 表而不是 z 表？
总体标准差未知、用样本标准差替代时用 t 表——这是绝大多数实际场景（小样本实验、AB 测试、质量控制）。总体标准差已知或 n ≥ 30 的大样本可用 z 表近似。