t 分布表（t 临界值速查）
自由度 df = 1–30 与 40/60/120、双尾 α 七档的完整临界值矩阵：表中数值是双侧检验的 t 临界值——|T| 超过它时拒绝原假设。 全部数值由服务器统计内核实时计算（连分式精度 1e-12），与教科书三位小数表一致；点击任意格子查看该自由度的详细用法。
怎么用 t 表
- 确定自由度：单样本检验与置信区间 df = n − 1；两独立样本 df = n₁ + n₂ − 2；配对检验 df = 对数 − 1。
- 选择列：双侧检验用双尾 α（最常用 0.05），单侧检验用单尾 α（同一列数值，读作单尾 α/2）。
- 行列交叉读临界值：如 df = 10、双尾 0.05 → t = 2.228，95% 置信区间为估计 ± 2.228 × 标准误。
- df 不在表中时取相邻较小 df（保守）或线性插值；df ≥ 30 可用 z 表近似（误差不超过 0.05）。
完整 t 临界值矩阵
双尾 α = 0.05 列（最常用）以主题色标出；df = 1 的小 α 档临界值极大（如 636.6）属正常——柯西分布的重尾特性。
t 与 z 的关系
df → ∞ 时 t 收敛于标准正态 z；df = 10 时双尾 0.05 档 t = 2.228 vs z = 1.960，差 13.7%。
为什么 df 小 t 更大
样本方差是随机量——自由度越少估计越不稳，尾部更厚，需要更大的临界值补偿不确定性。
单尾与双尾
表中同一列两用：双尾 0.05 = 单尾 0.025。方向性假设（「更大」而非「不同」）用单尾读法。
常见问题
95% 置信区间为什么除用 1.96 还要用 t 表？
1.96 是标准差已知时的正态临界值。实际计算置信区间用的是样本标准差 s——它带估计误差，严格来说要用 t(n−1) 分位数：df = 10 时是 2.228 而非 1.960，区间更宽才诚实。
Welch 检验的自由度怎么定？
两样本方差不等时用 Welch–Satterthwaite 近似：df = (s₁²/n₁ + s₂²/n₂)² ÷ [(s₁²/n₁)²/(n₁−1) + (s₂²/n₂)²/(n₂−1)]，结果通常非整数，取相邻较小 df 查表或用软件精确计算。
t 值为负怎么查？
t 分布关于 0 对称：负 t 的单尾概率 = 正 t 的单尾概率。双侧检验直接取绝对值后查表；单侧负方向检验用 −t 临界值。