卡方分布表（χ² 临界值速查）
自由度 df = 1–100、右尾 α 六档的完整临界值矩阵：表中数值满足 P(χ² > 临界值) = α——统计量超过它时在对应水平下拒绝原假设。 全部数值由服务器统计内核实时计算（正则化伽马函数 + 二分求逆），与教科书三位小数表一致；点击任意格子查看该自由度的详细用法。
怎么用卡方表
- 确定自由度：拟合优度检验 df = 类别数 − 1（再减估计参数数）；独立性检验 df = (行数 − 1) × (列数 − 1)。
- 选右尾 α：惯例 0.05（95% 置信）或 0.01（99% 置信）——卡方表与 z/t 表不同，按右尾概率排列。
- 计算 χ² 统计量：χ² = Σ (观察 − 期望)² ÷ 期望，逐格求和。
- 判读：χ² 大于临界值则拒绝「观察符合期望」的原假设——差异显著而非随机波动。
完整 χ² 临界值矩阵
右尾 α = 0.05 列（最常用）以主题色标出。
df = 1 的特例
df = 1 时 χ² = 标准正态变量的平方：临界值 3.841 = 1.960²——与双尾 0.05 的 z 表严格对应。
期望频数 ≥ 5
每格期望频数至少 5（无格 < 1），否则卡方近似失真——合并类别或改用 Fisher 精确检验。
方向性：只有右尾
χ² 是平方和恒非负，「拟合过好」（极小 χ²）在某些检验（如 Hardy-Weinberg）中同样值得警惕。
常见问题
卡方分布的均值和方差是多少？
均值恒等于自由度 df，方差恒等于 2df——df = 10 时均值 10、方差 20。所以卡方统计量「正常波动」的量级就是 df 本身，偏离 df 太多才需要警惕。
Yates 连续性校正什么时候用？
2×2 列联表且期望频数偏小时，对 |观察 − 期望| 减 0.5 再平方可降低第一类错误率；大样本下校正影响可忽略，现代统计软件默认报告未校正值并附 Fisher 精确检验。
卡方检验能用于比例比较吗？
可以。两组比例的 2×2 表卡方检验与双比例 z 检验等价（χ² = z²）；多组比较用 r×2 表。样本量小时改用 Fisher 精确检验更稳。