平衡素数计算器
输入 k，本计算器生成前 k 个平衡素数（balanced primes）——在素数序列中与左右邻居等距的成员。
前几个
5 = (3+7)/2，53 = (47+59)/2，157，173，211，257，263，373，563，593
平衡素数是「素数间隔对称」的交点：它与前一个、后一个素数等距。强孪生素数猜想的弱化版本断言平衡素数无穷多——这与三素数等差组的存在性等价，Green–Tao 定理已证明素数含任意长的等差数组。
什么是平衡素数计算器？
平衡素数（balanced prime，A006562）是在素数序列中「居中」的素数：它与前一个、后一个素数的间隔相等，即 p(n) = (p(n−1) + p(n+1))/2。首例是 5（3 与 7 的中点），随后是 53、157、173、211、257、263、373、563、593。
与之对偶的概念是强素数（大于两侧邻居的算术平均）与弱素数（小于平均）。Green–Tao 定理（素数含任意长等差数组）的一个推论是：素数序列中存在任意长的等差中段，但「平衡素数无穷多」这一弱得多的命题至今仍是公开问题。
p(n) = (p(n−1) + p(n+1)) / 2，即 2·p(n) = p(n−1) + p(n+1)
平衡素数与前后素数的间隔相等：g₋ = g₊。前几个是 5 = (3+7)/2、53 = (47+59)/2、157、173、211、257、263。
如何使用平衡素数计算器
- 1
在输入框填写 k（1 到 200）。
- 2
点击「生成平衡素数」。
- 3
查看第 k 个平衡素数与前 10 个列表。
- 4
阅读等差中项判据。
计算示例
例 1p
p = 5 → (3+7)/2 = 5，平衡。
例 2p
p = 53 → (47+59)/2 = 53，平衡。
例 3p
p = 7 → (5+11)/2 = 8 ≠ 7，不平衡。
注意事项
前 10 个平衡素数：5, 53, 157, 173, 211, 257, 263, 373, 563, 593。
孪生素数对的成员永不平衡——若 p 与 p+2 孪生，则中间的偶数 p+1 才是中点，素数无法居中于孪生对。
平衡素数是「素数间隔序列」自相关为对称点的一个瞬时刻画，与三素数等差组（GP(k) 猜想）紧密相关。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-25
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引用本页
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Calcton. 平衡素数计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/balanced-prime, 2026-09-25.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-25。
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