贝尔数计算器
5 位同学分组做作业（组数不限、组内无序）：{1}{2}{3}{4}{5}、{1,2}{3}{4}{5}、{1,3,5}{2,4}……一共 52 种。B₅ = 52，贝尔数数的就是「分堆」。
什么是贝尔数计算器？
贝尔数是什么：Bₙ 是 n 元集合分成若干非空无序子集的方式数：B₃ = 5、B₄ = 15、B₅ = 52。它是「第二类斯特林数按组数求和」的汇总值。
贝尔三角形怎么用：Aitkin 数组：每行以上一行末元素开头，之后每项 = 左边 + 左上。第 n 行首项即 Bₙ——手工算 B₁₀ 也不费力。
增长多快：超指数：Bₙ ≈ (n/ln n)ⁿ（Moser–Wyman 渐近）。B₁₅ = 1382958545 已破十亿，B₂₀ 有 14 位——本工具 BigInt 精确到 B₁₅。
有哪些应用：聚类方式枚举（n 个数据点分成任意多簇）、语文的「歧义句分块」、与道布inski? Dobinski 公式 Bₙ = e⁻¹Σkᵏ/k!（泊松分布矩）相连。
Bₙ = Σ_{k=0}^{n} S(n, k)（S 为第二类斯特林数）；贝尔三角形：aₙ,₀ = aₙ₋₁,ₙ₋₁，aₙ,ₖ₊₁ = aₙ,ₖ + aₙ₋₁,ₖ
B₀..B₆ = 1, 1, 2, 5, 15, 52, 203；渐近 ~ (n/log n)ⁿ
如何使用贝尔数计算器
- 1
输入 n（0–15）。
- 2
点击「计算」，贝尔三角形递推至第 n 行。
- 3
读取 Bₙ 精确值与末行展开。
- 4
对照小值表 B₀..B₆ 检查。
计算示例
例 1例：B₅ = 52
贝尔三角形第 5 行 = 52, 67, 87, 114, 170, 350? ——首项 52 即 B₅。也可由斯特林数求和验证：S(5,1)+S(5,2)+S(5,3)+S(5,4)+S(5,5) = 1+15+25+10+1 = 52 ✓。
注意事项
B₀ = 1（空集只有一种「划分」：空划分）——别漏掉这个边界。
贝尔三角形末行有 n+1 个元素，下一行的首项 = 本行末项。
划分无序且组内无序：{1,2}{3} 与 {3}{1,2} 算同一种——这正是它与排列数的区别。
本工具用三角形递推而非斯特林数求和：一次扫描 O(n²) 完成，BigInt 保证精确。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-20
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引用本页
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Calcton. 贝尔数计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/bell-numbers, 2026-09-20.
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最后更新：2026-09-20。
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