在线伯努利方程计算器

伯努利方程是流体机械能守恒：p + ½ρv² + ρgh = 常数（沿流线）。压强能、动能、势能三者此消彼长。水平流动时最直白：速度 v 增大，压强 p 必然减小。

动压 q = ½ρv² 是速度的"压强化身"：皮托管测飞机速度，就是把迎面气流的动压转化为压强差读数。100 m/s 风速的动压 = 6125 Pa，约 61 公斤力每平方米——台风把屋顶掀翻，靠的就是室内外这股压差。

文丘里管是经典应用：管道收窄处流速增大（连续性方程 A₁v₁ = A₂v₂）、压强降低。测出粗细两段的压强差，就能反推流速与流量——文丘里流量计至今仍是工业主流。喷雾器、化油器、呼吸机吸氧都利用这个压差吸力。

注意适用条件：定常、不可压缩、无粘性的理想流体沿流线成立。有泵/涡轮输入输出功、有显著摩擦损失时，需加修正项。

伯努利方程 p + ½ρv² + ρgh = 常数 本质是「流体版的能量守恒」：压强能、动能、重力势能三项之和沿流线不变。1738 年丹尼尔·伯努利在《流体动力学》中写下它时，还想象着用它优化船体；三百年后它统治了从机翼到烟囱、从喷雾器到人工心脏的整个世界。三项的「此消彼长」是全部直觉的来源：流得快的地方压强低、位置高的地方压强低——水往低处流，是因为高压在推。

机翼升力的伯努利解释（上表面流速快、压强低）流传最广却也最受争议——它是对的但不完整。对称机翼有迎角时同样产生升力、特技飞机倒飞时「上下颠倒」照样飞，这些伯努利单解释不了，需要牛顿第三定律（气流被向下偏折、反作用力推机翼向上）与环量理论补全。真实升力是「伯努利+反作用+环量」的三重奏，飞行手册告诉我们：迎角才是飞行员手里的总开关。

文丘里管是伯努利方程的「变现机器」：管道收窄处流速增大、压强降低，这个压差可以测量（流量计）、可以做功（化油器吸油、喷雾器吸液）、可以抽真空（文丘里喷射器）。医院的氧气面罩用文丘里口精确混入空气、汽车发动机的喉管真空度控制点火提前角、火箭发动机的引射泵——把「速度差」变成「压差」再变成「吸力」，是流体力学最廉价高效的能量转换。

烟囱效应是 ρgh 项的日常表演：烟囱内热空气密度低，与外部冷空气形成压差，把烟气「拔」上去——烟囱越高抽力越强（每 10 m 约增 1% 风速）。壁炉倒烟往往是烟囱不够高或室内负压；高层建筑的「电梯井烟囱效应」冬天能把大堂门吸得难以推开，消防规范要求前室正压送风正是为了对抗它。热气球升空则把烟囱效应倒过来用——整个球体就是一根「会飞的烟囱」。

伯努利方程的失效边界同样重要：它只适用于定常、不可压缩、无粘性的理想流体沿流线情形。超音速（激波处密度突变）、高粘度（蜂蜜流动）、强湍流（卡门涡街）场景下必须回到纳维-斯托克斯方程。血管中血流是脉动的、可压缩管壁的复杂流动，伯努利只能粗算瓣膜狭窄处的压差；而心脏彩超的「连续方程」（Q = v₁A₁ = v₂A₂）才是临床定量的主力——理想公式负责方向感，工程修正负责精确度。