布朗整数计算器
布朗整数（Blum integer）是形如 n = p·q 的半素数，其中 p、q 是不同的素数且都模 4 余 3。在这类模数上 −1 不是二次剩余，这一性质使它成为 Blum Blum Shub 伪随机生成器和二次剩余密码体系的模数基石。
什么是布朗整数计算器？
最小的布朗整数是 21 = 3 × 7；≤ 100 共 6 个：21, 33, 57, 69, 77, 93。
9 = 3 × 3 因两素数相同出局，15 = 3 × 5 与 10 = 2 × 5 因素因子不 ≡ 3 (mod 4) 出局。
所有布朗整数都是 ≡ 1 (mod 4) 的半素数，且 x² ≡ −1 (mod n) 无解。
n = p·q，p ≠ q 均为素数，且 p ≡ q ≡ 3 (mod 4)
欧拉函数 φ(n) = (p − 1)(q − 1)；模 n 的平方根有 4 个且仅 1 个本身是二次剩余。
如何使用布朗整数计算器
- 1
输入上限 N，工具枚举 2 到 min(N, 100000) 的全部布朗整数。
- 2
查看单点判定：分解式、两素因子是否不同、是否都 ≡ 3 (mod 4)。
- 3
通过判定时工具附赠 φ(n) = (p − 1)(q − 1) 的值，用于 BBS 参数检查。
计算示例
例 121 最小
21 = 3 × 7，两素因子都模 4 余 3 → 最小布朗整数；33 = 3 × 11、77 = 7 × 11 同理入选。
例 2反例辨析
9 = 3 × 3 两因子相同；15 = 3 × 5 中 5 ≡ 1 (mod 4)；10 = 2 × 5 中 2 不在 3 mod 4 类——三者都不是布朗整数。
注意事项
「不同素数」是硬条件：p = q 的平方形式一律排除。
布朗整数必为奇半素数；任何 ≡ 3 (mod 4) 的半素数自动入选。
枚举上限 100000 时逐个试除约百万次量级，浏览器端仍可秒级完成。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-22
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引用本页
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Calcton. 布朗整数计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/blum-integer, 2026-09-22.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-22。
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