旋转项链计数（Burnside 引理）
输入珠数 n 与颜色数 k，工具用旋转群的 Burnside 求和给出项链数。
什么是伯恩赛德引理计算器？
Burnside 引理（实际由 Frobenius 提出）说：群作用下本质不同的着色数 = 每个群元素不动点数的平均。对旋转项链：旋转 d 格的置换有 gcd(n,d) 个循环，不动着色 k^(gcd) 个；按 d 分组求和即得上式。它是 Pólya 计数理论的入口。
项链数 = (1/n)·Σ_{d|n} φ(d)·k^(n/d)
固定点数 Σ = Σ_{d|n} φ(d)·k^(n/d) 恰能被 n 整除——群作用的平均必为整数。
如何使用伯恩赛德引理计算器
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输入珠数 n（1 ≤ n ≤ 120）与颜色数 k（1 ≤ k ≤ 12），点击计算。
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工具输出项链总数、每个因子 d 的 φ(d)·k^(n/d) 贡献明细。
计算示例
例 1二色四珠
(1/4)(2⁴ + φ(2)·2² + φ(4)·2) = (16 + 4 + 4)/4 = 6——黑白四珠项链恰 6 种。
例 2三色五珠
(1/5)(3⁵ + 4·3) = 255/5 = 51。
注意事项
本工具按纯旋转群 Cₙ 计数；允许翻转（手镯/二面体群 Dₙ）时公式再加翻转项。
「项链」默认可整体旋转不可翻转；「手链」才允许镜像——术语依 OEIS 惯例。
结果必为整数：固定点平均不整除说明枚举有误，可当作自检。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-17
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引用本页
GB/T 7714 格式
Calcton. 伯恩赛德引理计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/burnside-lemma, 2026-09-17.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-17。
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