电容储能

电容器储存的能量 U = ½ × C × V²，与电压的平方成正比——电压翻倍，储能翻四倍。同时储存的电荷 Q = C × V。一个 1000μF 电容充到 12V 只存 0.072 焦，而相机闪光灯的 300μF 电容充到 330V 能存 16 焦，足以灼伤皮肤。

「½」的来历：充电过程中电压从 0 线性升到 V，平均电压是 V/2，总功 = 平均电压 × 电荷量 = ½CV²。电容与电池的本质区别在于功率密度：电容能量密度低（约为锂电池 1/100），但能毫秒级全功率释放，心脏除颤器、激光点火、电磁弹射都靠它。

电容储能公式 E=½CV² 的两处不对称是理解一切的钥匙：C 是一次方、V 是二次方。同样一只电容，耐压翻倍储能翻四倍——高压化是电容储能密度的唯一捷径。这也是为什么相机闪光灯电容印着 330V 而不是 5V：电压每抬一级，储能按平方放大。

½ 的来源是积分的几何意义：充电时电容电压随电荷从 0 线性长到 V，每一小份电荷 dq 是在当时的电压 u=q/C 下推上极板的，做的功 u·dq 逐份累加。E=∫(q/C)dq=Q²/2C=½CV²。类比给水箱注水：水面越涨越高，后面举上去的水要花更多力气——平均举高只有最终高度的一半。

放电曲线是指数衰减：u(t)=U₀e^(−t/RC)，τ=RC 是时间常数。一个 τ 后电压剩 36.8%，五个 τ 后剩 0.7% 视为放完。这意味着电容释放能量的速度天然受 RC 限制——想快就放得快（小 R），但线路电阻做小又带来大电流冲击。闪光灯、除颤器、激光触发器都是「慢充快放」的储能节奏大师。

能量密度是电容的短板也是路线图：电解电容约 0.01–0.1 Wh/kg，超级电容 5–10 Wh/kg，锂电池 150–300 Wh/kg。但电容功率密度高达 10 kW/kg 级（电池的 10 倍），充放电循环 50 万次几乎不衰减（电池 1000 次）。所以混动汽车的刹车能量回收、地铁进站再生制动、电网毫秒级调频都用超级电容——抢的是时间尺度，不是总容量。

安全红线来自 ½CV² 的绝对数值：一只 450V/470μF 的开关电源电容储能约 47 J，相当于 4.7 kg 重物从 1 米高砸下的动能；微波炉 2100V/1μF 电容约 2.2 J 但电压足以击穿空气。维修前先放电且确认电压（放电电阻老化后电荷可存留数月），大容量电容组的短路电流能汽化扳手——电容是无声的储能仓库，敬畏从计算开始。