胶囊体

胶囊体（stadium 立体的旋转版）= 圆柱 + 两个半球。两个半球合成一个整球，所以体积 V = πr²a + (4÷3)πr³，表面积 = 2πra + 4πr² = 2πr(a + 2r)——公式都可拆成熟悉的两部分。

它兼顾圆柱的「好制造」与球形的「低应力」：半球封头把内压产生的薄膜应力减半，这是液化气储罐、鱼雷、潜水器耐压壳都采用胶囊形的原因。药剂学中胶囊的装量计算也直接套体积公式。

胶囊体（capsule）由一个圆柱段和两端各一个半球封头组成，是「圆柱 + 球」的组合体。这个形状在自然界与工程中反复出现：药物胶囊、潜艇耐压壳、液化气罐车罐体、红细胞（近似）、某些细菌的形态。共同的设计逻辑是——圆柱段提供大容积，半球端消除应力集中。

体积公式的拆解思路是「分而算之再相加」：圆柱部分 πr²a（a 为圆柱段长度）加上两个半球拼成的一个整球 (4÷3)πr³。表面积同理：圆柱侧面 2πra 加一个整球面 4πr²，合计 S = 2πr(a + 2r)。注意公式中不含底面圆——半球与圆柱的接合面在内部，不计入表面积。

胶囊形成为压力容器主流形状的原因与应力有关：内压下球壳应力是圆筒环向应力的一半，半球封头壁厚可减半；若改用平板封头，端部弯曲应力会暴增。罐车、储气瓶、潜艇都采用「圆柱段 + 半球（或椭球）封头」的胶囊家族形状，在材料用量与安全性之间取得平衡。

二维版本的胶囊形是体育场跑道的标准形状——一个矩形两端接两个半圆，称为「圆角矩形」或「盘形」（discorectangle）。其周长 = 2a + 2πr（两段直道 + 一个整圆周），面积 = 2ra + πr²。标准 400m 田径场正是由直道段长度与弯道半径反推设计的。

胶囊体的「细长比」a ÷ r 决定其形态性格：a = 0 退化为球（最省表面积），细长比越大越接近圆柱（容积效率高但端部应力占比下降）。药物胶囊的细长比约 2~3，既便于吞咽又最大化单粒装药量；罐车的细长比受公路限长约束，通常在 4~6 之间。