在线悬链线计算器

两端固定、只受自身重力的均匀链条/缆线，静止时形成的曲线就是悬链线（catenary），方程 y = a·cosh(x/a)，其中 a = H/w（H 为水平张力，w 为单位长度重量）。它与「抛物线」外观相似但本质不同：抛物线是「水平均布载荷」（如桥面重量）下的形状，悬链线是「沿弧长均布的自重」——正是这个差别让 cosh 出场。

工程上最常问的两个量：给定跨距 L 与允许垂度 s，缆线要备多长？端点拉力多大？精确关系为 L = 2a·sinh(L/(2a))、垂度 s = a·(cosh(L/(2a)) − 1)，前者是关于 a 的超越方程，需要数值求解（本工具用二分法）。小垂度（s/L < 1/8）时抛物线近似 L线 ≈ L(1 + 8s²/(3L²)) 足够用；垂度越大，cosh 精确解与抛物线近似的差距越大。

现实里的悬链线无处不在：电力架空线、索道与缆索桥的主缆、帐篷拉绳、甚至达芬奇手稿里的链条素描。设计中垂度是关键自由度——垂度越小张力越大（拉力 H ≈ wL²/(8s)），拉得越直越容易断；垂度放大可以显著降低张力，但会增加线长与净空占用，二者权衡就是悬链线工程的核心。