取整函数计算器

天花板函数 ⌈x⌉（ceil）取不小于 x 的最小整数——数轴上向右走；地板函数 ⌊x⌋（floor）取不大于 x 的最大整数——向左走。四舍五入（round）看小数部分是否过半；截断（trunc）直接砍掉小数部分向 0 靠拢。正数时四者至多差 1 且规律简单，负数时立刻分化：⌈−3.7⌉ = −3 而 ⌊−3.7⌋ = −4，方向感稍差就会算反。

小数部分函数 {x} = x − ⌊x⌋ 恒落在 [0, 1)——注意它用的是 floor 而不是 trunc，所以 {−3.7} = −3.7 − (−4) = 0.3 而不是 −0.7。这个约定保证了 {x} 的非负性与周期性，是锯齿波、数论分数部分研究的标配定义。

取整函数在离散世界的应用无处不在：分页（⌈总数/每页⌉ 页）、装箱（⌈货物/箱容量⌉ 箱）、银行利息按整月计、排队论中的服务台数量。编程里 ⌈a/b⌉ 的整数写法是 (a + b − 1) div b（避免浮点），这个技巧几乎出现在每一本算法书里。

天花板函数 ⌈x⌉ 与地板函数 ⌊x⌋ 由 Iverson 引入、Knuth 推广，是离散数学与计算机科学的日用品：分页总数 = ⌈总条数/每页条数⌉、数组下标 = ⌊位置⌋、时间戳转天 = ⌊t/86400⌋。配合小数部分函数 {x} = x − ⌊x⌋（注意 −3.8 的小数部分是 0.2 而非 −0.8），任何实数都能分解为整数部分加小数部分。

取整函数有许多不对称的恒等式：⌊x⌋ + ⌊y⌋ ≤ ⌊x+y⌋ ≤ ⌊x⌋ + ⌊y⌋ + 1（小数部分可能进位）；⌈x⌉ = −⌊−x⌋（天花板与地板互为镜像）；Hermite 恒等式 ⌊nx⌋ = Σ⌊x + k/n⌋。编程中最实用的恒等式是整数上取整除法：⌈a/b⌉ = (a + b − 1) div b（a、b 为正整数），它避免了浮点误差，是分页、分批、分配场景的标配写法。