在线特征多项式计算器

特征多项式定义为 p(λ) = det(λI − A)：把矩阵 A 搬进「λ 乘单位阵减 A」的行列式里，展开后得到一个关于 λ 的 n 次多项式。它的根就是 A 的特征值——「矩阵在哪些方向上只做伸缩」这个问题，被翻译成了「一个多项式的根在哪里」。

系数有现成的结构化公式，不必硬展开：2×2 时 p(λ) = λ² − tr(A)·λ + det(A)；3×3 时 p(λ) = λ³ − tr(A)·λ² + M·λ − det(A)，其中 M 是三个二阶主子式之和（a₁₁a₂₂−a₁₂a₂₁ + a₁₁a₃₃−a₁₃a₃₁ + a₂₂a₃₃−a₂₃a₃₂）。这套「迹与主子式交替出现」的规律在高阶推广为莱韦尼茨（Le Verrier–Faddeev）算法。

特征多项式的两个经典用途：一是解特征值（先得多项式再求根，2×2 直接用求根公式）；二是凯莱–哈密顿定理——矩阵满足自己的特征方程 p(A) = 0，由此可以不直接求逆而表达 A⁻¹（3×3 时 A⁻¹ = (A² − tr·A + M·I)/det），也是计算矩阵高次幂递推的依据。