考拉兹步数计算器
偶数砍半、奇数乘三加一——无论从哪个数出发都会掉回 1（猜想）：考拉兹步数量化这段「坠落」的长度。
什么是考拉兹步数计算器？
考拉兹函数：偶数取 n/2，奇数取 3n+1。考拉兹猜想断言：从任何正整数出发，有限步内必到达 1。总停时（total stopping time）就是到达 1 所需的步数。
经典锚点：27 需要 111 步，轨迹峰值冲到 9232（先飞高再坠落，冰雹轨迹）；7 需要 16 步；97 需要 118 步；1 需要 0 步。
停时冠军（≤ 10000）：871 需要 178 步。≤ 10⁹ 内冠军是 670617279（986 步）；已知验证范围覆盖 2⁶⁸ 以上全部正整数无一反例。
为什么叫冰雹序列：轨迹像冰雹在空中上下翻滚最终落地。Erdős 的评语：「数学还没有准备好应对这样的问题」——它是看似简单却 resisted 一个世纪的著名未决问题。
f(n) = n/2（偶）或 3n + 1（奇）；总停时 = 最小 k 使 f^k(n) = 1
实现：直接迭代（10⁹ 内无溢出，峰值不超 64 位）
如何使用考拉兹步数计算器
- 1
输入正整数 n（1 到 10⁹），工具逐步迭代到 1。
- 2
输出总停时、轨迹峰值、前 32 项轨迹。
- 3
同时枚举 ≤ min(n, 10000) 内的停时冠军。
- 4
对照锚点：27 → 111 步/峰值 9232、871 → 178 步。
计算示例
例 1示例：27 的坠落
27 → 82 → 41 → 124 → 62 → 31 → 94 → … → 峰值 9232 → … → 1，共 111 步。对比：100 → 50 → 25 → 76 → 38 → 19 → 58 → 29 → 88 → … → 1，26 步。27 的轨迹长是 100 的 4 倍——停时与数的大小关系混沌。
注意事项
总停时 vs 停时：考拉兹文献里「stopping time」常指「首次低于起点的步数」（27 是 77 步），「total stopping time」才是到 1 的步数（111）——本工具输出后者。
轨迹峰值可能远超起点：27 冲到 9232（343 倍）、9663 冲到 27114424。峰值无上界证明依赖猜想本身。
3n+1 的奇偶动力学：奇数步后必为偶数（3(2k+1)+1 = 6k+4），因此实际坠落节奏是「(3n+1)/2」的复合——加速版迭代步数约少一半。
验证边界：分布式计算已验证 2⁶⁸ 内全部正整数；但「验证到很大」≠ 证明——考拉兹猜想的反例（若存在）可能远超验证域。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-22
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引用本页
GB/T 7714 格式
Calcton. 考拉兹步数计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/collatz-steps, 2026-09-22.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-22。
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