对数合并与展开计算器
对数的三条运算性质让「乘除变加减、乘方变系数」：log(MN)=log M+log N，log(M/N)=log M−log N，log Mᵏ=k·log M。合并（condense）是把多个对数缩成一个；展开（expand）则相反，把复杂对数拆成简单对数之和差。
什么是对数合并与展开计算器？
合并：a·log x + b·log y − c·log z = log(xᵃ·yᵇ/zᶜ)（同底时）
展开：log(x²y/z) = 2log x + log y − log z
前提：所有真数在其原式中必须为正，合并前后定义域可能不同
log(MN) = log M + log N；log(M/N) = log M − log N；log Mᵏ = k·log M
计算器输入系数对（a, x）、(b, y)、(c, z)，自动按「系数提出 → 合成积商 → 化简指数」顺序给出步骤。
如何使用对数合并与展开计算器
- 1
选择模式：合并或展开
- 2
合并模式：依次输入每项的系数与真数（如 2·log x + 3·log y − log 5）
- 3
展开模式：输入积商幂形式的单一对数（如 log(x²y/z)）
- 4
读取逐步化简过程与定义域提示（真数必须为正）
计算示例
例 1合并 2log x + 3log y
系数前移：log x² + log y³；加法合并：log(x²·y³)。若还有 −log 5，则再除以 5，得 log(x²y³/5)。
例 2展开 log(x³/√y)
除法拆分：log x³ − log √y；幂前移：3log x − (1/2)log y。每一步只使用一条性质，便于检查。
注意事项
log(x+1) + log(x−1) 合并成 log(x²−1) 后定义域从 x>1 变成 x>1 或 x<−1——反向操作会扩大定义域，解方程时需回代检验
不同底的对数不能直接合并，先用换底公式统一底数
系数 1/2 与根号互相对应：log √x = (1/2)log x
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-04
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Calcton. 对数合并与展开计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/condense-logarithms, 2026-09-04.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-04。
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