连续整数计算器

n 个连续整数之和为 S 时，序列关于中位数对称：n 为奇数时中间项就是 S/n；n 为偶数时中间两项的平均是 S/n。统一公式：首项 = S/n − (n−1)/2。首项为整数则有解，否则无解——例如 3 个连续整数之和必为 3 的倍数，S=34 时无解。

连续偶数与连续奇数把步长换成 2：首项 = S/n − (n−1)，且首项的奇偶性必须与目标类型一致。4 个连续偶数之和 S=36 → 首项 = 9 − 3 = 6，序列 6+8+10+12 ✓。存在性条件也随之变化：n 个连续偶数之和必为偶数且 S/n 与 n−1 同奇偶，奇数情形同理。

这类问题是等差数列求和 S = n(a₁+aₙ)/2 的反向应用（公差 d=1 或 2 固定，反求首项）。经典趣题包括：哪些数能写成连续正整数之和（答案：除 2 的幂外都可以）、100 以内的连续整数和表示（9 = 4+5 = 2+3+4）。

「把 S 拆成 n 个连续整数」是小学奥数到数论竞赛的常客。核心观察：n 个连续整数的平均数等于和除以 n，而连续序列关于中位数对称——n 为奇数时中间项就是平均数，所以 S 必为 n 的倍数；n 为偶数时平均数落在正中间两个数之间，S/n 是「半整数」（如 4.5），这决定了 S 必须满足的余数条件。反解首项只需一步：a₁ = S/n − (n−1)/2，结果是整数则有解，不是整数则无解。

更一般的问题「哪些数能写成（至少两个）连续正整数之和」有漂亮的答案：除了 2 的幂（1、2、4、8、16、…）以外的所有正整数都可以，且拆分方式数等于奇因子个数减 1。例如 15 的奇因子为 1、3、5、15，共 4 个，对应 15 = 15 = 7+8 = 4+5+6 = 1+2+3+4+5 三种非平凡拆分。2 的幂没有奇因子（除 1），永远无法拆分——这是奇偶性论证的经典结论。