CRC8 校验

CRC（循环冗余校验）把数据视为二进制多项式，用生成多项式做模 2 除法取余数作为校验值。CRC8 用 8 位余数，常见多项式 0x07（x⁸+x²+x+1），用于 SMBus、1-Wire 等短帧协议。

模 2 除法的本质是异或：发送端逐字节移入异或，接收端对含校验值的整帧再做一次，余数为 0 即传输无误。

校验字符串 123456789 是 CRC 算法的标准测试向量：CRC8/SMBUS（多项式 0x07、初始值 0x00）的正确结果是 0xF4——新实现先拿它对答案。

CRC（循环冗余校验）不是加密哈希，而是为检错设计的轻量校验码：同样的输入永远得到同样的输出，哪怕只翻转一个比特，余数几乎必然改变。它的数学基础是 GF(2) 多项式环——加减法都是异或，没有进位，硬件上只需移位寄存器和异或门就能高速实现，这也是它被写进几乎所有底层通信协议的原因。

「参数模型」是 CRC 使用中最容易踩的坑：同一个 CRC-16 标签下藏着十几种变体，多项式、初始值、输入输出是否反转、结果是否异或输出，五个参数任一不同，算出来的值就完全不同。两个设备对接时，必须逐项核对参数模型文档，而不是只说「用 CRC-16」。

检错能力有明确边界：CRC-8 能检出所有单比特错、双比特错和长度不超过 8 的连续突发错误；CRC-32 可检出长度不超过 32 位的突发错误，对更长突发错误的漏检率约为 2 的负 32 次方。但它对「恶意篡改」无能为力——攻击者可以重算 CRC 让篡改后的数据照样通过校验，安全场景必须用 HMAC 等带密钥的算法。