汉明距离是什么

理查德·汉明 1950 年提出：把两个等长序列逐位比较，不同的位数即汉明距离——1011101 与 1001001 的距离是 2。对二进制串，距离等于两数异或（XOR）结果中 1 的个数（汉明重量）。注意前提是等长：长度不同的序列需要编辑距离（Levenshtein）来度量。

核心应用是纠错：海明码在数据位中插入校验位，使任意单比特错误的接收码字与合法码字的最小汉明距离保持 3，接收方即可定位并翻转错误位——这就是早年内存 ECC 的原理。通信系统的码距设计决定检错/纠错能力：最小距离 d 的码可检出 d−1 位错误、纠正 ⌊(d−1)/2⌋ 位。生物信息学中基因点突变计数也直接使用它。