二进制计算器

二进制（Binary）是计算机的母语——所有数据在芯片层面都是 0 和 1 的组合。理解二进制运算是理解计算机底层原理的第一步。

二进制加减法与十进制规则相同，只是逢二进一：1+1=10（进位），10−1=1（借位）。乘除法同理。

位运算是二进制特有的操作：AND（两者都为 1 才得 1）、OR（任一为 1 即得 1）、XOR（不同得 1）。它们是掩码操作、权限控制和加密算法的基础。

本工具支持二进制四则运算与三种位运算，同时给出十进制与十六进制对照，方便验证结果。

二进制是数字文明的基石：晶体管只有导通/截止两种稳定状态，用 0/1 表示最可靠、抗噪最强，所以一切计算机底层数据——指令、数字、文字、图像——最终都是二进制串。掌握二进制运算能看懂大量底层现象：32 位整数上限 2³¹−1 = 2147483647 的来历、为什么 0.1+0.2 ≠ 0.3（二进制浮点无法精确表示十进制小数）、IP 地址与子网掩码的按位与运算、权限系统的位掩码设计（rwx = 4+2+1）。

二进制与十六进制是「天生一对」：4 位二进制恰好对应 1 位十六进制（0000~1111 ↔ 0~F），转换无需计算直接查表，所以内存地址、颜色代码（#3B68FC）、机器码 dump 都用十六进制书写。与八进制同理（3 位一组）。日常练习路径：先熟背 2 的幂（1、2、4、…、1024），再练「8421 码」速读四位二进制，最后过渡到任意位数的位权累加。