柱坐标转换计算器
柱坐标是极坐标沿 z 轴的延伸，天然适合描述绕轴对称的问题：螺线管磁场、管道流动、天线辐射图。这个计算器在柱坐标与直角坐标之间双向换算，角度支持弧度与角度两种输入。
什么是柱坐标转换计算器？
柱坐标到直角坐标：x = r·cos θ，y = r·sin θ，z = z。r 是点到 z 轴的距离，θ 是从 x 轴正向起量的方位角。
直角坐标到柱坐标：r = √(x² + y²)，θ = atan2(y, x)，z 不变。atan2 自动处理四个象限，结果范围 (−π, π]，可加 2π 规范到 [0, 2π)。
柱坐标下的体积元为 r·dr·dθ·dz，多出来的 r 因子是三重积分换元时最常见的出错点。
x = r·cos θ；y = r·sin θ；z = z
θ 输入支持弧度或角度（可切换）；atan2 返回值默认换算到 [0°, 360°) 区间输出。
如何使用柱坐标转换计算器
- 1
选择转换方向：柱坐标转直角，或直角转柱坐标。
- 2
按方向输入 r、θ、z 或 x、y、z，θ 可选弧度或角度。
- 3
查看转换结果与 θ 所在象限提示。
- 4
需要批量转换时逐点计算，结果可直接复制使用。
计算示例
例 1柱坐标转直角坐标
r = 5，θ = 53.1301°，z = 4：x = 5·cos(53.1301°) = 3，y = 5·sin(53.1301°) = 4，z = 4，即直角坐标 (3, 4, 4)。
例 2直角坐标转柱坐标
点 (−1, 1, 2)：r = √2 ≈ 1.4142，θ = atan2(1, −1) = 135°，z = 2，即柱坐标 (1.4142, 135°, 2)。
注意事项
atan2 的返回值范围是 (−180°, 180°]，落在第四象限的负角需加 360° 规范；比较角度时先统一区间。
柱坐标在轴线上（r = 0）θ 不唯一，场量在该处用 θ 分量表示时要格外小心。
单位向量转换：柱坐标下的 e_r、e_θ 依赖 θ 的位置，对时间求导会出现 ċθ 项，动力学推导别漏掉。
角度制输入时工具内部按弧度计算，显示值与手算值在小数位上可能有一致性差异，以弧度为中间口径核对。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-06-05
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引用本页
GB/T 7714 格式
Calcton. 柱坐标转换计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/cylindrical-coordinates, 2026-06-05.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-06-05。
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