狄利克雷卷积计算器

狄利克雷卷积是什么？(f∗g)(n) = Σ_{d|n}f(d)g(n/d)——把 n 的每个因子 d 处的 f(d) 与「补因子」n/d 处的 g 配对求和。Peter Gustav Lejeune Dirichlet 1837 年在研究 L 级数时系统使用。

三大恒等式是什么？① 1∗1 = τ（约数个数）；② μ∗1 = ε（μ 与常数 1 卷积得单位元——μ 是 1 的卷积逆）；③ φ∗1 = id（Σ_{d|n}φ(d) = n）。本工具对任意 n 数值验证后两条。

「积性函数的交换机」什么意思？积性函数（f(mn) = f(m)f(n)，m⊥n）在卷积下封闭且交换结合——构成交换幺半群，μ 可逆使其成群。Möbius 反演 f = g∗1 ⇔ g = f∗μ 就是「除以 1」。

μ∗φ 是什么？(μ∗φ)(n) = Σμ(d)φ(n/d)：积性卷积仍积性，素数幂处 (μ∗φ)(pᵏ) = pᵏ−2p^{k−1}+p^{k−2}（k≥2）、(μ∗φ)(p) = p−2——它是「φ 的二阶差分」，与原根判别等深水问题挂钩。