定义域与值域计算器
输入函数类型与参数，计算器分析其定义域（合法输入集合）与值域（可达输出集合），用区间记号给出结果，并标注引发限制的具体位置。
不会填？用示例数据试算（示例：x0=2）
什么是定义域与值域计算器？
定义域是函数允许输入的所有 x 值；值域是函数实际能输出到的所有 y 值。求定义域就是排除"会让表达式无意义"的输入。
三大常见限制：分母不能为零、偶次根号内不能为负、对数真数必须大于零。三角函数中的 tan x 还需排除 cos x=0 的点。
值域通常通过反函数或图象分析求得。例如 y=x² 的值域是 [0, +∞)，y=1/x 的值域是 y≠0。
分式 1/g(x)：D = {x | g(x) ≠ 0}；根式 √g(x)：D = {x | g(x) ≥ 0}；对数 log g(x)：D = {x | g(x) > 0}。
输出采用区间记号：(a,b) 开、[a,b] 闭、∪ 并集；排除点用 "x ≠ a" 补充说明。
如何使用定义域与值域计算器
- 1
选择函数类型并填写参数。
- 2
查看定义域区间、值域区间，以及触发限制的条件说明。
- 3
可输入试探值，验证某个 x 是否在定义域内。
计算示例
例 1例 1：分式函数
f(x)=1/(x−2)。分母为零的点是 x=2，故定义域为 (−∞,2)∪(2,+∞)；y=1/(x−2) 取遍非零实数，值域为 (−∞,0)∪(0,+∞)。
例 2例 2：根式函数
f(x)=√(2x−6)。要求 2x−6≥0，即 x≥3，定义域 [3,+∞)；√ 输出非负，值域 [0,+∞)。
注意事项
定义域是"前置条件"：必须先排除非法输入再谈函数值；值域是"结果集合"，两者不能混为一谈。
应用题中的定义域还要受实际意义约束：时间 t≥0、人数 n 为整数等，可能比代数限制更严格。
复合函数的定义域要逐层检查：先内层的限制，再要求内层输出落在外层定义域内。
区间记号中圆括号表示"不包含"、方括号表示"包含"；∞ 永远配圆括号，因为它不是可取到的数。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-02
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Calcton. 定义域与值域计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/domain-range, 2026-09-02.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-02。
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