欧拉多面体公式计算器（V − E + F = 2）
任何简单（无洞）凸多面体都满足 V − E + F = 2：顶点数减棱数加面数恒等于 2。知道其中两个量即可反推第三个。
什么是欧拉多面体公式计算器？
V（vertices）是顶点数，E（edges）是棱数，F（faces）是面数，均按实际几何体清点。
欧拉公式对一切简单多面体成立：立方体 8−12+6=2、四面体 4−6+4=2、八面体 6−12+8=2。
带洞的多面体（如环面）不满足 =2，改为 V−E+F=2−2g（g 为洞数/亏格）。
V − E + F = 2
反推：F = 2 − V + E；E = V + F − 2；V = E − F + 2。公式仅对亏格 0 的简单多面体成立。
如何使用欧拉多面体公式计算器
- 1
输入任意两个已知量（V、E 或 F），第三个留空。
- 2
点击计算，反推第三个量并验证 V−E+F 是否等于 2。
- 3
查看常见多面体（立方体、四面体、十二面体等）的对照表。
计算示例
例 1正十二面体
V=20、E=30：F=2−20+30=12，与十二个正五边形面一致。
例 2反推棱数
某多面体 V=6、F=8（正八面体）：E=6+8−2=12。
注意事项
公式只对"简单"多面体成立——表面连通且无洞；甜甜圈状（环面）多面体结果为 0。
V、E、F 必须是实际几何计数，不能把复合体（如两个分离盒子）当作一个多面体。
若反推出的第三个量为非正整数，说明该组合无法构成简单多面体。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-03
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Calcton. 欧拉多面体公式计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/eulers-formula-for-polyhedron, 2026-09-03.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-03。
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