期望值计算器
一个赌局该不该玩？期望值把所有可能结果按概率加权平均，正期望长期必赚、负期望久赌必输。
什么是期望值计算器？
期望值（Expected Value, EV）= Σ(结果 × 概率)，是随机变量的长期平均。某游戏：赢 100 元概率 30%、赢 50 元概率 50%、输 20 元概率 20%：EV = 100×0.3 + 50×0.5 − 20×0.2 = 30 + 25 − 4 = 51 元——每玩一次平均赚 51 元，这是典型的正期望局。
大数定律保证期望值的现实意义：重复次数足够多时，平均结果必然收敛到 EV。这正是赌场与保险公司的商业模式——单个赌客的输赢是随机的，但每张轮盘赌桌的 EV 都是负几个百分点（对玩家），客流足够大时赌场利润就是数学必然。彩票 EV 约为面值的 50%–65%，买彩票本质是缴纳"梦想税"。
EV 思维的价值远超赌博：投资决策（各情景的收益 × 概率求和）、创业选择（成功回报 × 成功率 vs 失败损失 × 失败率）、保险定价（赔付期望 + 成本 + 利润 = 保费）都是 EV 框架。高手与赌徒的分界线：高手只下正期望的注并控制仓位（凯利公式），赌徒在负期望的桌上追求翻本。
期望值是「长期平均」的数学化身：同一个随机游戏重复千万次，平均每次的盈亏会收敛到 EV。它把所有可能结果按概率加权，把一个不确定的未来压缩成一个可比较的数字——这正是保险定价（保费 = 期望赔付 + 成本 + 利润）、投资决策（期望收益率）、临床试验设计（期望获益）的统一语言。EV 的线性性尤其强大：E[X+Y]=E[X]+E[Y] 不要求独立，复杂系统可以逐件拆解再求和。
但 EV 只讲平均，不讲波动——两个 EV 相同的游戏风险可以天差地别：A 稳赚 5 元，B 一半概率赚 100 一半亏 90，EV 都是 5，但 B 可能让你破产。凯利公式给出最优下注比例 f*=p−q/b（b 为净赔率）：EV 为正时也只押资金的一个比例，全押的正期望游戏在足够长的序列里照样爆仓（赌徒破产问题）。圣彼得堡悖论更深刻：EV 无穷的抛硬币游戏没人愿付 25 元玩——因为人对金钱的效用是对数的，伯努利 1738 年由此发明了「效用」概念，行为经济学的门从此打开。
EV = Σ(结果值 × 概率)；各概率之和必须等于 1
期望 EV = Σ(结果值 × 概率)。例：抽奖 1000 张设一等奖 500 元 1 张、二等奖 100 元 9 张，其余空奖：EV = 500×0.001 + 100×0.009 + 0×0.99 = 1.4 元/张——票价超过 1.4 元就是负期望游戏。公平游戏 EV=0（赌场欧轮盘押单号：35×1/37 − 1×36/37 = −1/37 ≈ −2.7%，负数即庄家优势）。
| 项目 | 投入 | 期望回收 | EV | 庄家优势 |
|---|---|---|---|---|
| 双色球（头奖池外） | 2 元 | 约 1.0 元 | ≈ −50% | 公益金+发行费 |
| 欧式轮盘押单号 | 1 元 | 36/37 元 | −2.7% | 单个 0 |
| 美式轮盘（双 0） | 1 元 | 36/38 元 | −5.3% | 0 与 00 |
| 21 点（完美策略） | 1 元 | 约 0.995 元 | ≈ −0.5% | 最低之一 |
| 长期指数基金 | 1 元/年 | 历史约 1.07 元 | +7%/年 | 负优势（给投资者） |
| 彩票合买「包赚」方案 | 任意 | 仍为负 | 不变 | 无法靠结构改变 EV |
如何使用期望值计算器
- 1
逐行输入"结果值 概率"（如 100 0.3）。
- 2
点击计算，得期望值 EV。
计算示例
例 1游戏局：100(0.3)、50(0.5)、−20(0.2)
EV = 30 + 25 − 4 = 51 元。每次游戏的期望盈利 51 元——值得玩，且玩得越多平均收益越稳定在 51 附近。
例 2彩票的残酷算术
2 元彩票，一等奖 500 万（概率 1/1772 万）加上各小奖，EV ≈ 1.0–1.3 元——每注平均亏 0.7–1 元。买 1 万注期望亏损约 7000–10000 元，"差一步就中"的幻觉不改变任何数学。
例 3保险定价内幕
某意外险：年赔付概率 0.001，赔付 100 万，成本与利润目标 20%。纯保费 = 期望赔付 = 1000000×0.001 = 1000 元，毛保费 = 1000×1.2 = 1200 元/年。你的 EV = −200 元（负期望）——为什么还买？因为 EV 不是唯一逻辑：损失 100 万的效用打击远超 1200 元保费，保险买的是「把灾难性损失换成可承受的小额确定支出」，是效用而非期望的游戏。
例 4创业决策的 EV 拆解
项目评估：30% 概率成功赚 500 万、50% 概率持平（0）、20% 概率亏 100 万。EV = 0.3×500 + 0.5×0 + 0.2×(−100) = 130 万。正期望——但还要三层修正：① 资金能否扛住 100 万亏损（破产风险）；② 机会成本（同期打工年薪 30 万×3 年 = 90 万，调整后 EV=40 万）；③ 概率估计是否过度自信（创业者自评成功率系统性偏高约 30%）。
例 5游戏抽卡保底期望
SSR 基础概率 2%、90 抽硬保底：第 k 抽首出概率 = 0.98^(k−1)×0.02（k<90），第 90 抽集中了 0.98^89≈16.4% 的概率。EV = Σk×P(k) + 90×0.164 ≈ 42.8 抽。无保底时期望 50 抽、方差巨大（5% 玩家 150 抽不出）；保底削掉长尾，期望降至 42.8 且无人超过 90——商业上用「确定性」换「口碑」，期望让利约 14%。
注意事项
概率之和必须为 1，且要穷尽所有结果（漏掉"归零"情景是投资 EV 计算最常见的错误）。
EV 为正不代表必赢：单次结果仍然随机，只有大数重复后期望才显现。
期望值相同风险可能天差地别：EV=51 的稳赚局与 EV=51 的"99% 归零、1% 暴富"局，需要方差与效用函数进一步区分。
金钱的边际效用递减：输光全部身家的痛苦 > 翻倍身家的快乐，所以全押正期望局也可能是坏决策（凯利公式的出发点）。
期望相同看方差，方差相同看期望——两个维度缺一不可。投资决策的夏普比率（超额收益/波动）正是 EV 与波动的合成指标。
序列相关会摧毁 EV 直觉：每局独立 EV=+1 元的游戏，若输光即离场（资金链断裂），长期照样出局——遍历性（时间平均=系综平均）不成立时，EV 对你个人不成立。
概率估计本身是主观的：创业 EV 计算里那 30% 成功率，和骰子的 1/6 不是同一种「概率」——前者是置信度，过度自信偏差（overconfidence）会让自评 EV 系统性虚高，外部基准率（base rate）校正必不可少。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-04-29
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Calcton. 期望值计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/expected-value, 2026-04-29.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-04-29。
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