3! = 6
3 的阶乘等于从 1 乘到 3 的全部整数之积：3! = 6，共 1 位（末尾无零）。阶乘是排列组合公式的基本积木，也是增长最快的常见数列之一。
6
3 的阶乘：1 × 2 × … × 3，从 1 乘到 3 的全部整数之积
位数
1 位
科学计数法
6
末尾零
0 个
计算步骤
- 第一步：写出定义
3! = 1 × 2 × 3 × … × 3，即从 1 乘到 3 的全部整数之积。
- 第二步：递推关系
3! = 3 × 2! = 3 × 2 = 6。递推让每一项只需一次乘法。
- 第三步：逐步展开
1 × 2 × 3 = 6——3 个连续整数连乘。
- 第四步：末尾零计数
3 < 5，因子中还没有 5，因此末尾没有零。要出现第一个零需等到 5! = 120。
素因数分解视角
把 1 到 3 各数分解质因数再合并，3! 共含 2 个素因子（Legendre 公式 e = Σ ⌊n/p^i⌋）：
2131
递推链
2! = 23! = 64! = 24
实际场景
3 个人排队有多少种站法
3 个人排成一列，第一个位置有 3 种选法、第二个有 2 种……总方案数正是 3! = 6——枚举得过来，教室里就能演示。
相邻阶乘
常见问题
两个独立理由都指向 1：其一，空积定义——零个数相乘等于乘法单位元 1，正如空和等于 0；其二，递推一致性——n! = n × (n-1)! 代入 n = 1 得 1! = 1 × 0!，由 1! = 1 反解出 0! = 1。计数上「从 n 个元素选 0 个只有一种方法」也要求 C(n,0) = 1。
3! = 6 末尾没有零——因子里还没有 5（第一个 5 出现在乘数 5 中），因此凑不出 10。从 5! = 120 开始末尾出现第一个零。
双精度浮点（Number）只能精确表示到 18!（19! 起超出 2^53 安全整数）；64 位无符号整数到 20! 为止（21! 超出）；双精度能「装下」的最大阶乘是 170! ≈ 7.26 × 10^306，再大就溢出为 Infinity。本表 0!-100! 全部由 BigInt 精确递推，末位分毫不差。
阶乘最快。n! 每项乘上递增因子（×1、×2、×3……），2^n 每项固定 ×2，F(n) 每项平均 ×1.618。Stirling 公式 n! ≈ (n/e)^n × √(2πn) 表明阶乘超指数增长——比任何固定底的幂都快。
排列数 A(3, k) = 3! / (3 - k)!（从 3 个元素按顺序取 k 个）；组合数 C(3, k) = 3! / (k! × (3 - k)! )（不计顺序）。两者相除得 k!——顺序信息恰好值 k! 倍。
继续计算
本页收录自阶乘值表，共 101 个精确值覆盖 0! 到 100!。 查看 全部 101 个阶乘对照。