Fibbinary 数计算器（无相邻 1 的二进制数）
Fibbinary 数是二进制表示中不出现相邻 1 的非负整数：0, 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10, 16, 17, 18, 20, 21…小于 2ⁿ 的个数恰为斐波那契数 F(n+2)，与 Zeckendorf 表示一一对应。
fibbinary 数是二进制表示中不出现相邻 1 的非负整数：0, 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10, 16, 17, 18, 20, 21…。它与 Zeckendorf 表示一一对应（把二进制位读成斐波那契基数），小于 2ⁿ 的个数恰为斐波那契数 F(n+2)。
什么是Fibbinary 数计算器？
Fibbinary 数（OEIS A003714）是二进制展开中任意两个 1 都不相邻的非负整数：0, 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10, 16, 17, 18, 20, 21, 32…。名字由 Sloane 创造，取 fibonacci + binary 之意。小于 2ⁿ 的个数恰为斐波那契数 F(n+2)：< 8（n=3）有 5 个 {0,1,2,4,5} = F(5)。
它最深的性质是与 Zeckendorf 表示（每个正整数写成不相邻斐波那契数之和）一一对应：把 fibbinary 数的第 i 位乘上 F(i+2) 求和即可，且这个双射保持大小顺序。在算法竞赛中 fibbinary 常用于「选不冲突子集」的状压 DP（如婚礼座次、课程安排）。
判定：x & (x << 1) = 0；计数：< 2ⁿ 的 fibbinary 数 = F(n+2)
把 fibbinary 数的二进制位读到斐波那契基数上即得 Zeckendorf 表示，这是保持顺序的双射。
如何使用Fibbinary 数计算器
- 1
输入 N（0 到 10¹²），点击「计算」。
- 2
结果区给出 0 ≤ x ≤ N 的 fibbinary 数个数（数位 DP）。
- 3
展示 N 的二进制与自身是否为 fibbinary 数。
- 4
同屏列出 N 所在二进制块 [2^k, 2^(k+1)) 的前若干项与块内总数。
计算示例
例 110 以内
{0, 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10} 共 8 个：5(101₂)、10(1010₂) 合法，7(111₂)、12(1100₂) 因相邻 1 被排除。
例 2块计数
[16, 32) 内有 {16,17,18,20,21} 共 5 个 = F(5)：块首必含位 4，剩余低 3 位无相邻 1 且第 3 位为 0。
例 3Zeckendorf 对照
fibbinary 101₂ = 5 ↦ F(4) + F(2) = 3 + 1 = 4；1010₂ = 10 ↦ F(5) + F(3) = 5 + 2 = 7。顺序保持：5 < 10 ↔ 4 < 7。
注意事项
0 是 fibbinary 数（空二进制），计数时包含；负数不在范围内。
块 [2^(n−1), 2ⁿ) 的个数是 F(n)（n ≥ 2）：块首位占据后，次高位强制为 0，剩 n−2 位自由。
next-fibbinary 的位运算技巧 ((x | (x>>1)) + 1) 类公式易错，本工具用「逐个 +1 直至合法」的稳妥实现（平均不到 6 步）。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-24
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GB/T 7714 格式
Calcton. Fibbinary 数计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/fibbinary, 2026-09-24.
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最后更新：2026-09-24。
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