在线抽卡概率计算器

抽卡出货是几何分布：每抽独立、出货率 p。抽 N 次至少出一个的概率 = 1−(1−p)^N。0.6% 概率抽 90 次 = 1−0.994^90 ≈ 41.8%——连一半都不到，这就是「保底」机制存在的原因。

期望出货抽数 = 1/p（0.6% → 166.7 抽），但几何分布的方差极大：约 37% 的人超过期望抽数还没出货。50% 出货线 = ln(0.5)/ln(1−p)（0.6% → 116 抽），意思是只有一半的人在 116 抽内出货。

硬保底改变了分布形状：第 90 抽必出时，期望从 166.7 骤降到 69.7 抽。本工具同时给出有/无保底两种口径，并标注触发保底前的自然出货率。软保底（概率递增）机制需具体游戏参数，不在本工具范围。

抽卡机制的历史可以追溯到 2006 年日本手游《偶像大师》的「扭蛋」系统，但现代「概率公示+硬保底」模式是 2017 年中国文化部《网络游戏管理暂行办法》强制要求的产物。该法规要求网游公示抽卡概率，倒逼厂商从「暗箱操作」转向「透明随机」——原神的 0.6%/90 保底、明日方舟的 2%/50 保底，都是在这个监管框架下设计的。有趣的是，概率公示反而促进了消费：玩家知道「最坏情况 90 抽必出」后，更愿意为「确定性」付费。

硬保底的数学效果是「截断几何分布」：无保底时期望 166.7 抽，90 保底后骤降到 69.7 抽——因为 58.2% 的概率质量被压缩到 90 抽以内。但保底的心理效应远大于数学效应：行为经济学实验显示，玩家对「保底」的支付意愿比「同期望的无保底」高 40–60%——因为保底消除了「无限抽不出」的尾部风险（loss aversion）。这就是为什么所有主流抽卡游戏都有保底：它不是「良心」，而是「提升 ARPU 的最优设计」。

「垫子」「玄学时间」「氪金改运」都是典型的「控制错觉」（Illusion of Control）——Langer 1975 年的经典实验显示，人们对「自己选择的随机事件」的自信度比「机器选择的随机事件」高 40%。抽卡游戏中的「玄学」行为（特定时间抽、特定姿势抽、先抽友情池垫刀）都是试图在纯随机事件中寻找控制感。数学上这些行为无效，但心理学上它们降低了「不确定性的焦虑」——这是抽卡游戏设计有意保留的「安慰剂机制」。

抽卡概率的「期望值陷阱」是新手最容易犯的错误：0.6% 的期望是 166.7 抽，但几何分布的中位数只有 116 抽——50% 的人在 116 抽内出货，50% 的人超过 116 抽。更残酷的是：37% 的人超过期望（166.7 抽）还没出货，13% 的人超过 250 抽还没出货。这就是为什么「预算规划要用 90% 出货线而非期望值」——0.6% 的 90% 出货线是 384 抽，意思是 90% 的人在 384 抽内出货，但仍有 10% 的「非酋」需要更多。如果你只准备 166.7 抽的预算，有 37% 的概率心态崩。