高尔顿钉板计算器
小球从钉板顶端落下，每碰一颗钉随机偏左或偏右，最终在底部堆出钟形曲线。理论分布与模拟结果并排呈现，中心极限定理一眼看懂。
什么是高尔顿钉板计算器？
每层钉子是一次公平的伯努利试验，向右次数服从 B(n, 0.5)。
底部各桶的概率正是二项分布的取值。
层数增大时分布趋近 N(n/2, n/4)，即正态曲线。
P(第 k 桶) = C(n,k) / 2^n
n 为钉板层数，k 为向右的步数（0 到 n），桶位即落点。
如何使用高尔顿钉板计算器
- 1
输入钉板层数（3 到 20）。
- 2
点击计算，得到各桶理论概率与 2000 球模拟计数。
- 3
对比理论列与模拟列，观察随机波动与形状吻合。
计算示例
例 110 层钉板中间桶
P(5) = C(10,5)/1024 = 252/1024，约 24.61%，是最可能的落点。
例 210 层钉板两端的桶
P(0) = P(10) = 1/1024 ≈ 0.098%，极端落点极罕见。
例 3期望与标准差
μ = n/2 = 5，σ = √n/2 ≈ 1.58，钟形曲线半宽约两三个 σ。
注意事项
真实钉板存在反弹与碰撞损耗，理论模型假设完全弹性与 50/50 偏转。
模拟使用伪随机数，每次结果略有差异属正常。
层数受限 20 是为了表格可读；层数更大请用二项分布工具。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-09
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Calcton. 高尔顿钉板计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/galton-board, 2026-09-09.
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最后更新：2026-09-09。
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