汉明数：2^i × 3^j × 5^k
汉明数（又称丑数、正则数）是只含质因子 2、3、5 的数：1、2、3、4、5、6、8、9、10、12……三指针法无需任何分解检验即可按序生成。
什么是汉明数（丑数）计算器？
汉明数是 5-smooth 数：质因子全部落在 {2, 3, 5} 内。
第 1691 个汉明数恰为 2123366400，紧随其后的 2123366401 称为「第一次反常」。
汉明数的倒数和收敛到 ∏(1/(p−1)) = 2 × 3/2 × 5/4 = 15/4。
n = 2^i × 3^j × 5^k（i、j、k 为非负整数）
三指针法维护三个候选队列取最小值推进，生成第 n 项 O(n)；BigInt 精确。
如何使用汉明数（丑数）计算器
- 1
输入序号 n（1 到 10000）。
- 2
点击计算得到第 n 个汉明数的精确值。
- 3
查看数列片段感受密度变化。
- 4
参考判定规则自行检验任意整数。
计算示例
例 1第 100 个汉明数
三指针法给出 1536 = 2^9 × 3^1，序列第 100 项。
例 2图形学应用
纹理与音频常用 5-smooth 尺寸（如 1920 = 2^7×3×5、1080 = 2^3×3^3×5），使重采样与 FFT 分块最友好。
注意事项
1 是第 1 个汉明数（i = j = k = 0）。
三指针取最小值时可能有并列，必须同步推进所有相等指针避免重复。
把素因子集换成 {2, 3, 5, 7} 就得到 7-smooth 数，汉明问题的一般化。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-09
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GB/T 7714 格式
Calcton. 汉明数（丑数）计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/hamming-number, 2026-09-09.
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最后更新：2026-09-09。
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