哈沙德数（Harshad number / Niven number）
输入整数 n，工具给出数位和、整除判定、强哈沙德分层与前后邻近的哈沙德数。
什么是哈沙德数整除判定计算器？
哈沙德数（梵语「大喜悦」）是能被自身数位和整除的正整数：18 的数位和为 9，18÷9=2 整除，故 18 是；22÷4 余 2，故不是。由 D. R. Kaprekar 同年提出，也称 Niven 数。强哈沙德数要求商 n/S(n) 再度整除其数位和——18/9=2 是强哈沙德，而 180 的商 20 就不是。
n mod S(n) = 0，其中 S(n) 为十进制数位和
强哈沙德数：n/S(n) 本身也是哈沙德数；例 18/9 = 2，而 2 也是哈沙德数。
如何使用哈沙德数整除判定计算器
- 1
输入 n（1 ≤ n ≤ 10⁹），点击计算。
- 2
输出数位和、商与余数、强哈沙德判定以及 n 之后与之前的各 5 个哈沙德数。
计算示例
例 118 的整除链
S(18) = 1 + 8 = 9；18 ÷ 9 = 2 余 0 → 哈沙德；商 2 的数位和也是 2 → 强哈沙德。
例 221 同样是
S(21) = 3；21 ÷ 3 = 7 → 哈沙德，且 7 ÷ 7 = 1 → 强哈沙德；100 以内共 23 个。
注意事项
进制相关：108 在十进制是哈沙德数（108/9），但在八进制下数位和变为 1+5+4=10，不再整除。
Saias（1994）证明 10 进制哈沙德数计数满足 x^{1−ε} 型上下界，密度为 0 但无限稀疏地散布。
连续 20 个以上整数全为哈沙德数的记录存在（Cooper-Kennedy），但连续 21 个起需 20 位数以上。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-17
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引用本页
GB/T 7714 格式
Calcton. 哈沙德数整除判定计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/harshad-number, 2026-09-17.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-17。
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