单样本均值假设检验计算器

Q: 单样本均值假设检验计算器 - z/t 检验与 p 值的计算公式是什么？

t = (x̄ − μ₀) / (s/√n)。 σ 已知用 z 分布，未知用 t 分布（df = n−1）；p 值由统计量的分布精确积分得到。 在单样本均值假设检验计算器 - z/t 检验与 p 值计算器中输入参数即可按此公式自动求解，无需手工推导。

Q: 用单样本均值假设检验计算器 - z/t 检验与 p 值时需要注意什么？

不拒绝 H₀ ≠ 证明 H₀ 成立，只是证据不足；统计检验从不"接受原假设"；p 值对样本量敏感：n 极大时微小差异也会显著，务必结合效应量解读。 其余细节见页面注意事项一节。

Q: 有没有单样本均值假设检验计算器 - z/t 检验与 p 值的实例演算？

x̄ = 52, μ₀ = 50, s = 8, n = 64, 双侧 α = 0.05：SE = 1，t = 2，df = 63 → p ≈ 0.0498 < 0.05，拒绝 H₀。效应量 d = 0.25，属小效应：统计显著但实际提升有限。

Q: 怎么使用单样本均值假设检验计算器 - z/t 检验与 p 值？

首先，选择检验方向：双侧（μ ≠ μ₀）、右侧（μ > μ₀）或左侧（μ < μ₀）。 然后，选择 σ 已知（z）或 σ 未知（t）与显著性水平 α = 0.10 / 0.05 / 0.01。 全程在页面内完成，结果即时更新。

Q: 单样本均值假设检验计算器 - z/t 检验与 p 值和均值置信区间计算器 - 总体均值区间估计有什么区别？

两者同属相关计算链条：均值置信区间计算器 - 总体均值区间估计解决的是与之衔接的另一层问题。完成单样本均值假设检验计算器 - z/t 检验与 p 值计算后，页面底部相关推荐区可直接跳转到均值置信区间计算器 - 总体均值区间估计继续演算，参数在同类工具间口径一致，交叉验证更方便。

Q: 再举一个单样本均值假设检验计算器 - z/t 检验与 p 值的例子？

小样本：x̄ = 5.4, μ₀ = 5, s = 0.8, n = 9, 双侧 α = 0.05：SE = 0.2667，t = 1.5，df = 8 → p ≈ 0.172 > 0.05，不拒绝 H₀。样本太小，即便有 0.4 的差异也难以"定罪"。

什么是单样本均值假设检验计算器？

假设检验回答"样本数据与某个假设均值是否相容"：先假定 H₀ 成立，再看数据是否极端到无法解释。

检验统计量把"样本均值偏离 μ₀ 的距离"按标准误归一化，使其可与理论分布比较。

p 值是假定 H₀ 成立时，出现当前或更极端结果的概率；p 越小，数据与 H₀ 越不相容。

显著性水平 α 是事先约定的容忍阈值（常用 0.05）：p < α 则拒绝 H₀。

效应量 Cohen d = (x̄ − μ₀)/s 描述偏离的实际大小，与样本量无关，补足 p 值只见"显著性"不见"大小"的短板。

t = (x̄ − μ₀) / (s/√n)

σ 已知用 z 分布，未知用 t 分布（df = n−1）；p 值由统计量的分布精确积分得到。

如何使用单样本均值假设检验计算器

1
选择检验方向：双侧（μ ≠ μ₀）、右侧（μ > μ₀）或左侧（μ < μ₀）。
2
选择 σ 已知（z）或 σ 未知（t）与显著性水平 α = 0.10 / 0.05 / 0.01。
3
填入样本均值 x̄、假设均值 μ₀、标准差与样本量 n。
4
点击计算，查看统计量、p 值与"拒绝 / 不拒绝 H₀"的判定，并参考效应量解读实际意义。

计算示例

例 1x̄ = 52, μ₀ = 50, s = 8, n = 64, 双侧 α = 0.05

SE = 1，t = 2，df = 63 → p ≈ 0.0498 < 0.05，拒绝 H₀。效应量 d = 0.25，属小效应：统计显著但实际提升有限。

例 2小样本：x̄ = 5.4, μ₀ = 5, s = 0.8, n = 9, 双侧 α = 0.05

SE = 0.2667，t = 1.5，df = 8 → p ≈ 0.172 > 0.05，不拒绝 H₀。样本太小，即便有 0.4 的差异也难以"定罪"。

注意事项

不拒绝 H₀ ≠ 证明 H₀ 成立，只是证据不足；统计检验从不"接受原假设"。
p 值对样本量敏感：n 极大时微小差异也会显著，务必结合效应量解读。
t 分布 CDF 由数值积分精确计算（df < 30），df ≥ 30 自动切换 z 近似，误差可忽略。
方向要事先定好：看完数据再选单侧属于 p-hacking，会虚增显著性。
多重比较会放大第一类错误，多次检验需 Bonferroni 等校正。

常见问题

t = (x̄ − μ₀) / (s/√n)。 σ 已知用 z 分布，未知用 t 分布（df = n−1）；p 值由统计量的分布精确积分得到。在单样本均值假设检验计算器 - z/t 检验与 p 值计算器中输入参数即可按此公式自动求解，无需手工推导。

不拒绝 H₀ ≠ 证明 H₀ 成立，只是证据不足；统计检验从不"接受原假设"；p 值对样本量敏感：n 极大时微小差异也会显著，务必结合效应量解读。其余细节见页面注意事项一节。

x̄ = 52, μ₀ = 50, s = 8, n = 64, 双侧 α = 0.05：SE = 1，t = 2，df = 63 → p ≈ 0.0498 < 0.05，拒绝 H₀。效应量 d = 0.25，属小效应：统计显著但实际提升有限。

首先，选择检验方向：双侧（μ ≠ μ₀）、右侧（μ > μ₀）或左侧（μ < μ₀）。然后，选择 σ 已知（z）或 σ 未知（t）与显著性水平 α = 0.10 / 0.05 / 0.01。全程在页面内完成，结果即时更新。

假设检验回答"样本数据与某个假设均值是否相容"：先假定 H₀ 成立，再看数据是否极端到无法解释。

两者同属相关计算链条：均值置信区间计算器 - 总体均值区间估计解决的是与之衔接的另一层问题。完成单样本均值假设检验计算器 - z/t 检验与 p 值计算后，页面底部相关推荐区可直接跳转到均值置信区间计算器 - 总体均值区间估计继续演算，参数在同类工具间口径一致，交叉验证更方便。

小样本：x̄ = 5.4, μ₀ = 5, s = 0.8, n = 9, 双侧 α = 0.05：SE = 0.2667，t = 1.5，df = 8 → p ≈ 0.172 > 0.05，不拒绝 H₀。样本太小，即便有 0.4 的差异也难以"定罪"。

本页单样本均值假设检验计算器 - z/t 检验与 p 值计算器与页面内的公式、示例、对照表同源，全部数字由同一套程序实时计算。可用一个已知算例代入验证：先在示例一节找到演算过程，再用相同参数在计算器中复算一遍，两次结果一致即说明口径无误。

计算过程按双精度浮点执行，结果默认保留 4 位有效小数，页面会按数值大小自动切换科学计数法。对照表中的数值与计算器输出完全同源，不存在手工四舍五入引入的偏差。

是"假定 H₀ 为真时，得到当前或更极端样本结果"的概率，不是 H₀ 本身为真的概率。

σ 已知用 z（罕见），σ 未知用 t；n ≥ 30 时 t 与 z 数值几乎一致，习惯上仍称 t 检验。

单侧把全部 α 集中在一侧尾部，同等 α 下更容易拒绝，但前提是方向假设事先成立。

惯例：|d| ≈ 0.2 小、0.5 中、0.8 大；结合领域背景解读才有意义。

双侧 (1−α) 置信区间覆盖 μ₀ ⇔ 同 α 双侧检验不拒绝 H₀，两种视角结论必然一致。

参考资料

凯文内容作者Calcton 数学编辑组口径审核Calcton 编辑组交叉审核· 内容更新于 2026-09-05

负责 Calcton 的公式核对与内容撰写：每个工具的公式都注明出处，示例数字经过程序复算，健康与判定标准一律采用国际口径。

Calcton 数学编辑组：标准教科书（高中至大学低年级）与常用数学手册的公式口径。

参考来源与更新说明

本页公式与判定标准参考以下权威资料：

最后更新：2026-09-05。

免责声明：本页面提供的计算结果与说明内容仅供参考，不构成医疗、税务、投资或法律等专业建议。尽管我们力求公式与数据准确，仍可能存在误差；据此做出的任何决策，请结合专业机构意见。

什么是单样本均值假设检验计算器？

如何使用单样本均值假设检验计算器

计算示例

注意事项

常见问题

参考资料

引用本页

把这个计算器嵌入到你的网站

参考来源与更新说明

什么是单样本均值假设检验计算器？

如何使用单样本均值假设检验计算器

计算示例

注意事项

常见问题