Jarque-Bera 正态性检验
正态分布的两个形状指纹是偏度 0、峰度 3。Jarque–Bera 检验把两者的偏离合成一个统计量：JB = n[S²/6 + (K−3)²/24]，渐近服从 χ²(2)。输入数据，得到偏度、峰度、JB 与形态诊断。
Jarque–Bera 检验：JB = n[S²/6 + (K−3)²/24]，其中 S 为偏度、K 为峰度。正态分布 S = 0、K = 3，JB 渐近服从 χ²(2)。对厚尾数据（金融收益）特别常用。
什么是Jarque-Bera 检验？
Jarque–Bera 检验直接量化「偏了多少、尖了多少」。
偏度 S 衡量不对称：S > 0 右偏、S < 0 左偏；峰度 K 衡量尾部厚度：正态 K = 3，K > 3 厚尾。
JB 把两者平方加权求和——偏度方向无关紧要（平方），峰度只有超出 3 的部分算数。
它在计量经济学中是回归残差正态性的默认体检项目，对金融收益率这类厚尾数据几乎必报。
JB = n·[S²/6 + (K − 3)²/24]，渐近 χ²(2)
S = m₃/m₂^1.5 为偏度，K = m₄/m₂² 为峰度；p 值由自由度 2 的卡方分布上尾给出。
如何使用Jarque-Bera 检验
- 1
输入至少 10 个观测值（逗号分隔）
- 2
工具计算样本偏度 S 与峰度 K
- 3
点击计算，得到 JB 统计量与 p 值
- 4
p < 0.05 → 拒绝正态性，结合 S/K 的符号判断偏态或厚尾
计算示例
例 1身高数据
20 个成人身高值 S = 0.12（几乎对称），K = 2.85（接近 3） JB = 20 × (0.0024 + 0.0009) ≈ 0.066 p ≈ 0.968 远大于 0.05
例 2日收益率厚尾
20 个收益率，S = −0.83，K = 6.4 JB = 20 × (0.115 + 0.068) ≈ 3.66 p ≈ 0.16 — n 太小未达显著 n = 100 时同样 S/K 会得 JB ≈ 18.3，p < 0.001
注意事项
JB 是渐近检验：n < 50 时偏保守（如上例），小样本慎下「正态」结论
峰度对离群点极敏感：一个极端值就能把 K 从 3 拉到 6 以上，先检查离群点
样本峰度 K 用有偏矩（除以 n）计算时与 JB 公式配套；用无偏版本会不自洽
JB 检验的零假设是「偏度 = 0 且峰度 = 3」的联合假设，无法区分是偏还是厚尾——需看 S 与 K 各自值
回归诊断时对残差做 JB 检验是经典用法（正态误差假设 → t/F 检验有效）
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-13
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引用本页
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Calcton. Jarque-Bera 检验[EB/OL]. https://www.calcton.com/jarque-bera, 2026-09-13.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-13。
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