在线偏度计算器

偏度是分布的三阶标准化矩，描述不对称性：偏度 > 0 为右偏（右尾长，如收入分布，少数极高值拉高均值），偏度 < 0 为左偏（左尾长，如考试简单时的成绩分布），接近 0 则近似对称。右偏分布恒有 均值 > 中位数 > 众数。

峰度是四阶标准化矩。正态分布的峰度为 3，超额峰度 = 峰度 − 3：> 0 为尖峰厚尾（极端值比正态多，如金融收益率），< 0 为平峰薄尾（如均匀分布）。"峰"其实主要在讲尾部厚度而非中心尖度。

经验法则：|偏度| < 0.5 近似对称，0.5～1 中等偏斜，> 1 高度偏斜；样本偏度的标准误约为 √(6/n)，超出 ±2 倍标准误可认为显著偏离正态。

偏度刻画分布的「不对称」：右偏（正偏）时长尾伸向大值方向，均值被长尾拉向右，出现「均值 > 中位数」的经典格局——收入、房价、网站访问时长都是右偏数据。左偏则相反。峰度刻画「尾部厚度」：超额峰度为正说明极端值比正态分布更多，金融风险建模中这是危机概率被正态假设低估的直接原因。

「近似正态」没有唯一标准，常用经验是 |g₁| < 2 且超额峰度 |g₂| < 7（Curran 等人建议），但更可靠的是看 g₁/SE(g₁) 的 z 比值（|z| > 1.96 则显著偏离）。严重偏斜时的对策：对数/平方根/Box-Cox 变换，或直接改用非参数方法与 截尾均值 等稳健统计量。