约瑟夫问题计算器
n 人围成一圈，从 1 开始报数，报到第 k 个的人出列，下一个人从 1 重新报数——最后剩下的那个人站哪里？这就是约瑟夫问题。
n 人围成一圈从 1 开始报数，报到第 k 个的人出列，求最后幸存者位置。经典递推 J(n, k) = (J(n−1, k) + k) mod n。
什么是约瑟夫问题计算器？
约瑟夫问题源自公元 1 世纪 Flavius Josephus 的记载：他和 40 名战友被罗马军队围困，决定围圈自杀——每数到第 3 人自杀一人，Josephus 立刻算出了最后的幸存位置（31 号），于是他与另一人留在那里活了下来。
数学上它是环上的模运算递推：每增加一人，幸存者位置整体平移 k 再对 n 取模。
J(1) = 0；J(n) = (J(n−1) + k) mod n
J(n) 是 n 人时幸存者的 0 起编号；线性递推 O(n) 即可求出，1 起编号需加 1。
如何使用约瑟夫问题计算器
- 1
输入总人数 n（1–100000）与步长 k。
- 2
点击计算，递推 J(n) = (J(n−1)+k) mod n 给出幸存者的 0 起与 1 起编号。
- 3
n ≤ 50 时会同时列出完整淘汰序列与最后出列的 3 人。
- 4
想验证规则，可以取 n=5, k=2 手动模拟：淘汰顺序 2→4→1→5，幸存 3。
计算示例
例 1经典 41 人案例
n = 41, k = 3：递推给出幸存者 1 起编号 31——正是约瑟夫斯给自己留的位置。最后两人是 16 号与 31 号。
例 2k = 2 的幂规律
步长为 2 时 J(n) = 2L，其中 n = 2^m + L（0 ≤ L < 2^m）：把 n 写成二进制，把最高位移到末尾就是答案。
注意事项
计数起点约定不同答案不同：从第 1 人报 1 与从第 1 人下一个开始报会差一位，本工具采用从 1 号报 1。
k = 1 时每轮淘汰当前人，幸存者恒为 n 号。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-14
负责 Calcton 的公式核对与内容撰写：每个工具的公式都注明出处，示例数字经过程序复算，健康与判定标准一律采用国际口径。
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引用本页
GB/T 7714 格式
Calcton. 约瑟夫问题计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/josephus, 2026-09-14.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-14。
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